2019_2020学年高中数学第五章三角函数5.4.3正切函数的性质与图象课后篇巩固提升（含解析）新人教A版

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1、5.4.3　正切函数的性质与图象课后篇巩固提升基础巩固1.函数f(x)=tan2xtanx的定义域为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.xx∈R,且x≠kπ4,k∈ZB.xx∈R,且x≠kπ+π2,k∈ZC.xx∈R,且x≠kπ+π4,k∈ZD.xx∈R,且x≠kπ-π4,k∈Z解析由题意得x≠kπ,x≠kπ+π2,k∈Z,2x≠kπ+π2,即x≠kπ2,x≠kπ2+π4,k∈Z,所以x≠kπ4(k∈Z),选A.答案A2.若函数f(x)=tanωx-π4与函数g(x)=sinπ4-2x的最小正周期相同,则ω=(　　)A.±1B.1C.±2D.2解析

2、∵函数g(x)的周期为2π2=π,∴π

3、ω

4、=π,∴ω=±1.答案A3.函数y=tanx+π5的一个对称中心是(　　)A.(0,0)B.π5,0C.4π5,0D.(π,0)解析令x+π5=kπ2,k∈Z,得x=kπ2-π5,k∈Z,所以函数y=tanx+π5的对称中心是kπ2-π5,0.令k=2,可得函数的一个对称中心为4π5,0.答案C4.函数f(x)=tanπ4-x的单调递减区间为(　　)A.kπ-3π4,kπ+π4,k∈ZB.kπ-π4,kπ+3π4,k∈ZC.kπ-π2,kπ+π2,k∈ZD.(kπ,(k+1)π),k∈Z解析因为f(x)=tanπ

5、4-x=-tanx-π4,所以原函数的单调递减区间就是函数y=tanx-π4的单调递增区间.所以kπ-π2≤x-π4≤kπ+π2,k∈Z,即kπ-π4≤x≤kπ+3π4,k∈Z.故原函数的单调递减区间是kπ-π4,kπ+3π4,k∈Z.答案B5.函数y=tanπ2-xx∈-π4,π4,且x≠0的值域为　　　　　　　　　　. 解析∵-π4≤x≤π4,且x≠0,∴π4≤π2-x≤3π4,且π2-x≠π2.∴由y=tanx的图象知y=tanπ2-x的值域为(-∞,-1]∪[1,+∞).答案(-∞,-1]∪[1,+∞)6.若函数f(x)=2tankx+π3的最小正

6、周期T满足1

7、kπ2,k∈Z,得x=kπ2-φ,分别令k=1,2知②,③正确,④显然正确.答案①8.方程12x-tanx=0在x∈-π2,π2∪π2,3π2内的解的个数为　　　　　. 解析分别画出y=12x与y=tanx在x∈-π2,π2∪π2,3π2内的图象,如图.易知y=12x与y=tanx在相应区间内有2个交点,原方程有2个根.答案29.求函数y=-tan2x+4tanx+1,x∈-π4,π4的值域.解∵-π4≤x≤π4,∴-1≤tanx≤1.令tanx=t,则t∈[-1,1].∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.∴当t=-1,即x=-π4时,ymin=-

8、4,当t=1,即x=π4时,ymax=4.故所求函数的值域为[-4,4].10.是否存在实数a,且a∈Z,使得函数y=tanπ4-ax在区间π8,5π8上单调递增?若存在,求出a的一个值;若不存在,请说明理由.解y=tanπ4-ax=tan-ax+π4,∵y=tanx在区间kπ-π2,kπ+π2(k∈Z)上为增函数,∴a<0,又x∈π8,5π8,∴-ax∈-aπ8,-5aπ8,∴π4-ax∈π4-aπ8,π4-5aπ8,∴kπ-π2≤π4-aπ8(k∈Z),kπ+π2≥π4-5aπ8(k∈Z).解得-25-8k5≤a≤6-8k(k∈Z).由-25-8k5=

9、6-8k得k=1,此时-2≤a≤-2.∴a=-2<0,∴存在a=-2∈Z,满足题意.能力提升1.在区间-3π2,3π2范围内,函数y=tanx与函数y=sinx图象交点的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4解析在同一平面直角坐标系中,首先作出y=sinx与y=tanx在-π2,π2内的图象,需明确x∈0,π2时,有sinx

10、值范围为　　　　　　. 解析由题意可知ω<0,又π2ω,-π2ω⊆