2019_2020学年高中数学课时达标训练（七）等差数列的概念及通项公式（含解析）新人教A版必修5

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1、课时达标训练(七)　等差数列的概念及通项公式[即时达标对点练]题组1　等差数列的判断1．给出下列数列：(1)0，0，0，0，0，…；(2)1，11，111，1111，…；(3)2，22，23，24，…；(4)－5，－3，－1，1，3，…；(5)1，2，3，5，8，….其中等差数列有(　　)A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个解析：选B　根据等差数列的定义可知(1)、(4)是等差数列，故选B.2．数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{dan}是(　　)A．公差为d的等差数列B．公差为2d的

2、等差数列C．公差为d2的等差数列D．公差为4d的等差数列解析：选C　由于dan－dan－1＝d(an－an－1)＝d2，故选C.3．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，则数列是否为等差数列？说明理由．解：数列是等差数列，理由如下：因为a1＝2，an＋1＝，所以＝＝＋，所以是以＝为首项，为公差的等差数列．题组2　等差中项的应用4．等差数列的前3项依次是x－1，x＋1，2x＋3，则其通项公式为(　　)A．an＝2n－5　　　　　B．an＝2n－3C．an＝2n－1D．an＝2n＋1解析：选B　∵x－1，x＋1

3、，2x＋3是等差数列的前3项，∴2(x＋1)＝x－1＋2x＋3，解得x＝0.∴a1＝x－1＝－1，a2＝1，a3＝3，∴d＝2，∴an＝－1＋2(n－1)＝2n－3.5．已知1，x，y，10构成等差数列，则x，y的值分别为________．解析：由已知，x是1和y的等差中项，即2x＝1＋y，①y是x和10的等差中项，即2y＝x＋10，②由①②可解得x＝4，y＝7.答案：4，76．若，，是等差数列，求证：a2，b2，c2成等差数列．证明：∵，，是等差数列，∴＋＝.整理得(a＋b)(c＋a)＋(b＋c)(c＋a)＝

4、2(a＋b)(b＋c)，即(c＋a)(a＋c＋2b)＝2(a＋b)(b＋c)，即2ac＋2ab＋2bc＋a2＋c2＝2ab＋2ac＋2bc＋2b2，有a2＋c2＝2b2.∴a2，b2，c2成等差数列．题组3　等差数列的通项公式7．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　　)A．12　　　　B．14　　　　C．16　　　　D．18解析：选D　由题意知，d＝a3－a2＝4－2＝2，a1＝a2－d＝2－2＝0.所以a10＝a1＋9d＝18.8．在等差数列{an}中，a2＝－5，a6＝a4＋6，则a1等

5、于(　　)A．－9B．－8C．－7D．－4解析：选B　由an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)，得d＝.∴d＝＝＝3.∴a1＝a2－d＝－8.9．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是(　　)A．45B．46C．47D．92解析：选B　由题意知，等差数列的首项a1＝1，公差d＝－2，且an＝－89.由an＝a1＋(n－1)d，解得n＝46.故选B.10．已知等差数列{an}满足a2＋a3＋a4＝18，a2a3a4＝66.求数列{an}的通项公式．解：在等差数列{an}中，∵a2＋a3＋a4＝18，∴3a3

6、＝18，a3＝6.故解得或当时，a1＝16，d＝－5.an＝a1＋(n－1)d＝16＋(n－1)·(－5)＝－5n＋21.当时，a1＝－4，d＝5.an＝a1＋(n－1)d＝－4＋(n－1)·5＝5n－9.[能力提升综合练]1．在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若ak＝a1＋a2＋a3＋…＋a10，则k＝(　　)A．45　　　　B．46　　　　C．47　　　　D．48解析：选B　因为ak＝a1＋a2＋a3＋…＋a10，所以a1＋(k－1)d＝10a1＋45d.因为a1＝0，公差d≠0，所以(k－1

7、)d＝45d.解得k＝46.2．一个首项为23，公差为整数的等差数列，若前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差是(　　)A．－2B．－3C．－4D．－6解析：选C　设公差为d，则an＝23＋(n－1)d.由题意知即解得－

8、，…，bn，y各自都成等差数列，则等于(　　)A.B.C.D.解析：选D　设这两个等差数列的公差分别是d1，d2，则a2－a1＝d1，b2－b1＝d2，第一个数列共(m＋2)项，∴d1＝；第二个数列共(n＋2)项，∴d2＝.这样可求出＝＝.5．在数列{an}中，a1＝3，且对于任意大于1的正整数n，点(，)都在直线x－y－＝0上，则an＝________．解析：由题意得－＝，所以数列{