2019年高中数学第三章不等式检测试题（含解析）新人教A版必修5

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1、第三章　不等式　检测试题(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.若<<0,则下列结论正确的是(　A　)(A)a>b(B)abb2解析:因为<<0,所以b0,解得x<-或x>,故不等式的解集为(-∞,-)∪(,+∞),故选A.3.若点(x,y)在不等式组表示的平面区域内运动,则t=x-y的取值范围是

2、(　C　)(A)[-2,-1](B)[-2,1](C)[-1,2](D)[1,2]解析:先根据约束条件画出可行域,如图阴影部分.由得B(2,0),由得A(0,1),当直线t=x-y过点A(0,1)时,t最小,tmin=-1,当直线t=x-y过点B(2,0)时,t最大,tmax=2,则t=x-y的取值范围是[-1,2].故选C.4.若正数x,y满足4x2+9y2+3xy=30,则xy的最大值是(　C　)(A)(B)(C)2(D)解析:由x>0,y>0,得4x2+9y2+3xy≥2·(2x)·(3y)+3xy(当且仅当2x=3y时等号成立),所以12xy+3xy≤30,即xy≤2,所以xy的

3、最大值为2.故选C.5.若关于x的不等式x2+px+q<0的解集为{x

4、10的解集是(　D　)(A)(1,2)(B)(-∞,-1)∪(6,+∞)(C)(-1,1)∪(2,6)(D)(-∞,-1)∪(1,2)∪(6,+∞)解析:由题知x2+px+q=(x-1)(x-2),故>0,同解于(x-1)(x-2)(x+1)(x-6)>0,得x<-1,或16.故选D.6.已知函数f(x)=

5、x-2

6、-

7、x-5

8、,则不等式f(x)≥x2-8x+15的解集为(　A　)(A)[5-,6](B)[5-,5+](C)[-1,5-](D)[6,5+]解析:当x≤2时

9、,f(x)≥x2-8x+15⇒x2-8x+18≤0⇒(x-4)2+2≤0,无解,所以f(x)≥x2-8x+15的解集为空集;当2

10、5-≤x<5};当x≥5时,f(x)≥x2-8x+15⇒x2-8x+12≤0⇒2≤x≤6,所以f(x)≥x2-8x+15的解集为{x

11、5≤x≤6}.综上,不等式f(x)≥x2-8x+15的解集为{x

12、5-≤x≤6}.故选A.7.若f(x)=

13、2x-1

14、+x+3,且f(x)≤5,则x的取值范围是(　C　)(A)(-1,1)(B)[-1,1)(

15、C)[-1,1](D)(-1,1]解析:f(x)≤5,即

16、2x-1

17、+x+3≤5,即

18、2x-1

19、≤2-x,即x-2≤2x-1≤2-x,解得-1≤x≤1.故选C.8.若变量x,y满足约束条件且z=3x+y的最小值为-8,则k等于(　C　)(A)3(B)-3(C)2(D)-2解析:目标函数z=3x+y的最小值为-8,所以y=-3x+z,要使目标函数z=3x+y的最小值为-1,则平面区域位于直线y=-3x+z的右上方,即3x+y=-8,作出不等式组对应的平面区域如图,则目标函数经过点A时,目标函数z=3x+y的最小值为-8,由解得即A(-2,-2),同时A也在直线y+k=0上,即-2+k=0,

20、解得k=2,故选C.9.已知f(x)=a

21、x-2

22、,若f(x)N(B)M(3-2)+

23、+2=4;又0N.故选A.二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分)11.若实数x,y满足约束条件已知点(x,y)所表示的平面区域为三角形,则实数k的取值范围为　　　　,若z=x+2y有最大值8,则实数k=　　　　. 解析:作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,要想点(x,y)所表示的平面区域为三角形,则B(2,2)必须在直