2020版高考数学复习第十一章概率高考专题突破六高考中的概率与统计问题教案文（含解析）新人教A版

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1、高考专题突破六　高考中的概率与统计问题题型一　古典概型与几何概型例1(1)若函数f(x)＝在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f(x)的值不小于常数e的概率是(　　)A.B．1－C.D.答案　B解析　当0≤x<1时，f(x)

2、况为AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB(其中第1个、第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目)，共有8种．其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为ABA，ABB，BAA，BAB，共4种．故所求事件的概率为.故选C.思维升华几何概型与古典概型的本质区别在于试验结果的无限性，几何概型经常涉及的几何度量有长度、面积、体积等，解决几何概型的关键是找准几何测度；古典概型是命题的重点，对于较复杂的基本事件，列举时要按照一定的规律进行，做到不重不漏．跟踪训练1(1)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是

3、从1,2,3中任取的一个数，b是从0,1,2中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要使函数f(x)有两个极值点，则有Δ＝(2a)2－4b2>0，即a2>b2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．满足a2>b2的有6个基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率为＝.(2)

4、如图所示，正方形BCDE和正方形ABFG的边长分别为2a和a，连接CE和CG，现将一把芝麻随机地撒在该图形中，则芝麻落在阴影部分的概率是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　设题图中阴影部分的面积是S，则S＝S正方形ABFG＋S△BCE－S△AGC，∵S正方形ABFG＝a2，S△BCE＝×2a×2a＝2a2，S△AGC＝(a＋2a)×a＝a2，∴S＝a2，又整体区域的面积为5a2，∴芝麻落在阴影部分的概率是＝，故选A.题型二　概率与统计的综合应用例2(2016·全国Ⅰ)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，

5、可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图．记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数．(1)若n＝19，求y与x的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零

6、件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？解　(1)当x≤19时，y＝3800；当x>19时，y＝3800＋500(x－19)＝500x－5700.所以y与x的函数解析式为y＝(x∈N)．(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800，因此这100台机器在购

7、买易损零件上所需费用的平均数为(3800×70＋4300×20＋4800×10)＝4000；若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000,10台的费用为4500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(4000×90＋4500×10)＝4050.比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．思维升华概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，已成为近几年高考的一大亮点和热点．它与其他知识融合、渗透，情境新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性．跟踪训练2某校从高一年级学

8、生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分