2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第8讲曲线与方程分层演练理（含解析）新人教A版

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1、第8讲曲线与方程1．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的曲线是(　　)A．一条直线和一条双曲线B．两条双曲线C．两个点D．以上答案都不对解析：选C.(x－y)2＋(xy－1)2＝0⇔故或2．到点F(0，4)的距离比到直线y＝－5的距离小1的动点M的轨迹方程为(　　)A．y＝16x2　　　　　　　　B．y＝－16x2C．x2＝16yD．x2＝－16y解析：选C.由条件知：动点M到F(0，4)的距离与到直线y＝－4的距离相等，所以点M的轨迹是以F(0，4)为焦点，直线y＝－4为准线的抛物线，其标准方程为x2＝16y.3．已知A，B为平面

2、内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.若2＝λ·，其中λ为常数，则动点M的轨迹不可能是(　　)A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线解析：选C.以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立坐标系，设M(x，y)，A(－a，0)，B(a，0)，则N(x，0)．因为2＝λ·，所以y2＝λ(x＋a)(a－x)，即λx2＋y2＝λa2，当λ＝1时，轨迹是圆；当λ>0且λ≠1时，轨迹是椭圆；当λ<0时，轨迹是双曲线；当λ＝0时，轨迹是直线．综上，动点M的轨迹不可能是抛物线．4．设线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，且

3、AB

4、

5、＝5，＝＋，则点M的轨迹方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选A.设M(x，y)，A(x0，0)，B(0，y0)，由＝＋，得(x，y)＝(x0，0)＋(0，y0)，则解得由

6、AB

7、＝5，得＋＝25，化简得＋＝1.5．若曲线C上存在点M，使M到平面内两点A(－5，0)，B(5，0)，距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是(　　)A．x＋y＝5　　　　　　　　B．x2＋y2＝9C.＋＝1D．x2＝16y解析：选B.因为M到平面内两点A(－5，0)，B(5，0)距离之差的绝对值为8，所

8、以M的轨迹是以A(－5，0)，B(5，0)为焦点的双曲线，方程为－＝1.A项，直线x＋y＝5过点(5，0)，满足题意，为“好曲线”；B项，x2＋y2＝9的圆心为(0，0)，半径为3，与M的轨迹没有交点，不满足题意；C项，＋＝1的右顶点为(5，0)，满足题意，为“好曲线”；D项，方程代入－＝1，可得y－＝1，即y2－9y＋9＝0，所以Δ＞0，满足题意，为“好曲线”．6．在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1，2)与动点P(x，y)满足向量在向量上的投影为－，则点P的轨迹方程是________．解析：由＝－，知x＋2y＝－5，即x＋2y＋5＝

9、0.答案：x＋2y＋5＝07．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1，0)，B(2，2)，若点C满足＝＋t(－)，其中t∈R，则点C的轨迹方程是________．解析：设C(x，y)，则＝(x，y)，＋t(－)＝(1＋t，2t)，所以消去参数t得点C的轨迹方程为y＝2x－2.答案：y＝2x－28．已知圆的方程为x2＋y2＝4，若抛物线过点A(－1，0)，B(1，0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是________．解析：设抛物线焦点为F，过A，B，O作准线的垂线AA1，BB1，OO1，则

10、AA1

11、＋

12、BB1

13、＝2

14、OO1

15、＝

16、4，由抛物线定义得

17、AA1

18、＋

19、BB1

20、＝

21、FA

22、＋

23、FB

24、，所以

25、FA

26、＋

27、FB

28、＝4，故F点的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)．所以抛物线的焦点轨迹方程为＋＝1(y≠0)．答案：＋＝1(y≠0)9．如图所示，已知圆A：(x＋2)2＋y2＝1与点B(2，0)，分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程．(1)△PAB的周长为10；(2)圆P与圆A外切，且过B点(P为动圆圆心)；(3)圆P与圆A外切，且与直线x＝1相切(P为动圆圆心)．解：(1)根据题意，知

29、PA

30、＋

31、PB

32、＋

33、AB

34、＝10，即

35、PA

36、＋

37、PB

38、＝6>

39、4＝

40、AB

41、，故P点轨迹是椭圆，且2a＝6，2c＝4，即a＝3，c＝2，b＝.因此其轨迹方程为＋＝1(y≠0)．(2)设圆P的半径为r，则

42、PA

43、＝r＋1，

44、PB

45、＝r，因此

46、PA

47、－

48、PB

49、＝1.由双曲线的定义知，P点的轨迹为双曲线的右支，且2a＝1，2c＝4，即a＝，c＝2，b＝，因此其轨迹方程为4x2－y2＝1.(3)依题意，知动点P到定点A的距离等于到定直线x＝2的距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左，p＝4.因此其轨迹方程为y2＝－8x.10．(2019·郑州市第一次质量预测)已知坐标平面上动点M(x，y)与两个定点P(26，1)

50、，Q(2，1)，且

51、MP

52、＝5

53、MQ

54、.(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中轨迹为C，过点N(－2，3)的直线l被C所截得的线段长度为8，求直线l的方程．解：(1)由