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1、《土壤侵蚀与水土保持学报》第3卷第2期1997年6月JournalofSoilErosionandSoilandWaterConservationVol.3No.2Jun.,1997雨滴降落速度的数值模拟1211吕宏兴武春龙熊运章李援农1西北农业大学·陕西杨陵·712100中国科学院2水土保持研究所水利部摘要通过对雨滴降落时空气阻力系数的拟合及修正,采用数值计算的四阶龙格—库塔(Runge—Kutta)法求解了雨滴降落运动微分方程。模拟的0.5～6mm直径雨滴极限降落速度与实测的雨滴降落速度基本一致。并分析给出了形式简单、便于应用的雨滴极限降落速度分段计算公式。关键词雨滴降落
2、速度数值模拟NumericalModelingonRainDropsFallingVelocity1211LǜHongxingWuChunlongXiongYunzhangLiYuannong1NorthwestAgriculturalUnivercity,712100,Yangling,Shaanxi2InstituteofSoilandWaterConcervation,AcademiaSinicaandMinistryofWaterResources,712100,Yangling,ShaanxiAbstractBymodifyingtheairresistenceco
3、efficienxofthefallingraindrops,themotiondifferentequationofthefallingraindropswasresolvedbymeansoffourthorderRunge-kuttamethod.Theresultsshownthatthemodeledandmeasuredlimitvelocitiesoftheraindropswhichdiameterare0.5～6mmwereuniform,last,thesimpleformulasonfallthere-locityoftheraindropsareana
4、lysedandgiven.Keywordsraindrops;fallrelocity;numericalmodeling1前言雨滴降落地面时以很大的能量冲击地表,使土团分散,土粒溅起,并使地表薄层水流产生紊动而加剧了侵蚀。雨滴冲击地表的能量显然与雨滴的大小及落地速度有关,亦是导致土壤侵蚀的主要作用力之一。[1]对雨滴降落速度的研究可以分为两个方面。一是实测研究,如劳斯(Laws,1941年),[2]Blanchard(1967年)等人的研究。二是用计算机进行数值模拟的方法来计算雨滴的降落速①收稿日期:1996—08—28①第2期吕宏兴等:雨滴降落速度的数值模拟15度。这一
5、方法是把雨滴看成球体,建立其在空气中降落时的运动微分方程,通过数值计算求解雨滴从初始时刻到匀速降落时段内各时刻的降落速度。实际雨滴在空中降落时,并非完全保持球形。在雨滴直径大于1.5mm时,由于下落速度较大,空气阻力增加,使其保持球形的内聚力相对减弱,雨滴的形状随着雨滴体积的增加变化很大。因而形状阻力增加,导致雨滴阻力系数与球体不同。本文根据对雨滴阻力系数的修正,使模拟的雨滴降落速度与实际量测值较为一致。并导出了形式简单,便于应用的雨滴降落速度的分段计算公式。2雨滴降落运动微分方程雨滴在空中的降落假设是由初始时刻速度v=0开始的加速降落到阻力与重力平衡时的匀速降落过程,其运动
6、微分方程即描述雨滴这一时段的自由降落过程。如图1,设雨滴为圆球形,直径为d,密度为d,则质13量为m=dcd,运动粘滞系数为ν,空气密度为da,与613雨滴同体积的空气质量为ma=dacd,如图1,取Z轴6铅直向下,重力加速度为g。初始条件为t=0时,z=0,v=0,设t=T时,雨滴达到匀速极限下落速度,则在0≤t≤T时段雨滴自由降落过程中的作用力有重力:Wg=mg空气浮力:Wa=-mag加速降落产生的作用力:1dvWv=-ma2dt122空气粘性阻力:Wf=Cddavcd8vd式中:Cd为阻力系数,是雷诺数Re=的函数,Cd～Reν关系见图2。图1雨滴下落示意图由牛顿运动定
7、律ma=∑F得:Fig.1Illustratedinstructiondv1dv122m=mg-mag-ma-Cddavcd(1)ofafallingrain-dropdt2dt81313-da代入m=dcd,及ma=dacd,并令d=66d化简整理后得-dv1-3d2=[(1-d)g-vCd](2)dt1-4d1+d2(2)式即为雨滴降落的运动微分方程。3数值模拟dz由于=v,且(2)式为v的函数F(v),故可组成一常微分方程组dt16土壤侵蚀与水土保持学报第3卷dz=vdt(3)dv=F(v)dt其
