揭阳市2017届高中三年级学业水平考试(文数)

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1、揭阳市2017届高中三年级学业水平考试数学（文科）本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合，，则（A）（B）（

2、C）（D）（2）复数z满足(1＋i)z＝i＋2，则z的虚部为（A）（B）（C）（D）（3）设，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）已知等差数列的前n项和为，且,则数列的公差为（A）3（B）4（C）5（D）6（5）已知，，则（A）（B）（C）（D）（6）若空间四条直线a、b、c、d，两个平面、，满足，，，，则（A）（B）（C）（D）b与d是异面直线（7）对于任意的非零实数，直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）2（D）（8）已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（A）1（B）－4（C）（D）－

3、1（9）阅读如图1所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（A）242（B）274（C）275（D）338图1（10）函数的大致图象是π-π-ππxyOπ-π-ππxyOπ-π-ππxyOπ-π-ππxyO（A）（B）（C）（D）（11）在中，有正弦定理：定值，这个定值就是的外接圆的直径．如图2所示，中，已知，点在直线上从左到右运动（点不与、重合），对于的每一个位置，记的外接圆面积与的外接圆面积的比值为，那么（A）先变小再变大（B）仅当为线段的中点时，取得最大值（C）先变大再变小（D）是一个定值图2（12）已知且，若为的最小值，则约束条件所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点

4、）的个数为（A）9（B）13（C）16（D）18第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）已知向量，，若，则．（14）偶函数的图象关于直线对称，，则=．（15）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，图

5、3经榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为．（容器壁的厚度忽略不计）（16）直线与圆交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA、OB的倾斜角分别为、，则=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（小题满分12分）已知递增数列的前项和为，且满足．（I）求；（II）设，求数列的前项和．（18）（本小题满分12分）如图4，在四棱锥中，，AD∥BC，AB⊥AD，AO=AB=BC=1，PO=，．（I）证明：平面POC⊥平面PAD；（II）若CD=，三棱锥P-ABD与C-PBD的体积分别为、，求证．

6、图4（19）（本小题满分12分）某次数学测验后，数学老师统计了本班学生对选做题的选做情况，得到如下表数据：(单位：人)坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学830女同学8合计20（I）请完成题中的列联表；并根据表中的数据判断，是否有超过的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关？（II）经过多次测试后，甲同学发现自己解答一道“坐标系与参数方程”所用的时间为区间内一个随机值（单位：分钟），解答一道“不等式选讲”所用的时间为区间内一个随机值（单位：分钟），试求甲在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲”所用时间更长的概率．附表及公式：0.150.100.050.02

7、50.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（20）（本小题满分12分）已知圆Ｃ过点，且与直线相切，（I）求圆心C的轨迹方程；（II）O为原点，圆心C的轨迹上两点M、N（不同于点O）满足，已知，，证明直线PQ过定点，并求出该定点坐标和△APQ面积的最小值．（21）（本小题满分12分）已知函数.()（I）试确定函数的零点个数；（II）设是函数的两个零点，证明：．参考公式：请考