江苏省宿迁市2018届高三第一学期期末调研考试数学

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1、江苏省宿迁市2018届高三第一学期期末调研考试数学Ⅰ参考公式：1.柱体的体积公式：，其中是柱体的底面面积，是高．2.圆锥的侧面积公式：，其中是圆锥底面的周长，是母线长．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1．已知集合，，则▲．2．已知复数（为虚数单位），则的模为▲．3．函数的定义域为▲．4．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为▲．150200250300350400450成绩/分0.001频率组距（第5题）（第17题）0.0030.0040.005a（第4题）5

2、．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有▲人．6．在平面直角坐标系中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为▲．7．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为▲．8．已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是▲．9

3、．若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，，，则实数的值为▲．10．在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到直线的距离的最小值为▲．11．已知等差数列满足，，则的值为▲．12．在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是▲．13．已知函数函数，则不等式的解集为▲．B（第14题）ADCE14．如图，在中，已知，为边的中点．若，垂足为，则EB·EC的值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15．(本小题满

4、分14分)在中，角，，所对的边分别为，，，且,.⑴求的值；⑵若，求的面积.16．（本小题满分14分）（第16题）C如图，在直三棱柱中，，，，分别是，的中点.求证：⑴；⑵.（第16题）C（第16题）C（第16题）C17．(本小题满分14分)某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1．为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180°而成，如图2．已知圆O的半径为10cm，设∠BAO=θ，，圆锥的侧面

5、积为Scm2．⑴求S关于θ的函数关系式；⑵为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大．求S取得最大值时腰AB的长度．ABCOABCOθ图1图2（第17题）18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点.为椭圆的右焦点，为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.⑴求椭圆的标准方程；⑵若，求的值；（第18题）⑶设直线，的斜率分别为，，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（第18题）19．(本小题满分16分)已知函数．⑴当时，求函数的极值；⑵若存

6、在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．20．（本小题满分16分）已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，.⑴若，，（），求证：数列是等比数列；⑵若数列是等比数列，求，的值；⑶若，且，求证：数列是等差数列.数学Ⅱ(附加题)ABCDEF(第21－A题)O.21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，是圆的直径，弦,的延长线相交于点

7、，垂直的延长线于点．求证：B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵，，若矩阵，求矩阵的逆矩阵．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线（为参数）与圆的位置关系．D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知都是正实数，且，求证:．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）在

8、正三棱柱中，已知，，，，分别是，和的中点．以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系．（第22题）⑴求异面直线与所成角的余弦值；⑵求二面角的余弦值．23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知平行于轴的动直线交抛物线于点，点为的焦点．圆心不在轴上的圆与直线，，轴都相切，设的轨迹为曲线．⑴求曲线的方程；⑵若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线，分别与轴相交于点，．当线