观察、归纳、猜想(找规律)答案

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1、数学竞赛培训资料：观察、归纳、猜想（找规律）在解一些复杂或抽象问题时，可以通过观察或从简单、特殊情形入手，在观察的基础上寻找规律，并通过归纳、猜想得出一般结论，这是数学解题中经常用到的思想方法，称为观察、归纳、猜想。例1、（1）有一组数：1，5，11，19，29，，55，……，则=41。（2）有一列数组：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），……，则第100组数中三个数之和是1010100。（3）已知一列数按以下规律排列：a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，a5＝11＋12＋13＋14＋15，…，求a200．19901＋199

2、02＋……＋20100＝4000100数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…的排列规律是：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列.在斐波那契数列的前2004个数中共有______个偶数.668例2、观察以下两列数（其中有些数是相同的，如11，23等）：A：3，7，11，15，19，23，27，31，……B：2，5，8，11，14，17，20，23，……问：（1）它们中第20个相同的数是什么？239（2）如果它们分别有200个数，那么它们中有几个数是相同的？50例3、观察以下数列：问：（1）在数列中第100个

3、数是什么？（2）在数列中是第几个数？（1）；（2）128例4、把奇数象下面那样按2、3、2、3、……的个数分解：（1，3），（5，7，9），（11，13），（15，17，19），……（1）要使数列1，3，5，7，……的前n项的和最先超过1000，问第n项位于第几群第几位？（2）第19群和第20群，每群的数字之和分别是多少？（1）13群第2个；（2）（91,93）＝184,（95,97,99）＝291例5、有一列数：21，34，65，78，109，1112，1413，……，把它的每个数码隔开，组成第二列数：2，1，3，4，6，5，7，8，1，0，9，1，1，1，2，……

4、（1）第一列数中，第45个数是几？第一个六位数是多少？排在第几个？9089,102101,51（2）第二列数中，第1998个数处在第一列数中的第几个数的什么数位上？是多少？351,1例6、给出一个“三角形”的数表如下：此表构成的规则是：第一行是0，1，2，…，999，以后下一行的数是上一行相邻两数的和。问：第四行的数中能被999整除的数是什么？4×999＝3996例7、将正奇数1，3，5，7，9，11……，按如图所示排列，数2001排在表中第几行第几列？第251行第2列135715131191719212331292725……………………例8、（2003广东奥校入学试

5、题）自然数按下表排列：136101521…2591420…481319…71218…1117…16……（1）2003是第几行第几列的数？14行50列（2）设第i行第j列的数为aij，请导出aij的计算公式。（2）例9、观察下列图形：①②③④根据图①、②、③的规律，图④中三角形的个数为161。例10、如下图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第10个叠放的图形中，小正方体木块总数应是190个。(1)(2)(3)例11、（1999年全国初中数学联赛）设有一个边长为1的等边三角形，记作A1（如图1

6、），将A1的每条边三等分，在中间的线段上向图形外作等边三角形，去掉中间线段后所得到的图形记作A2（如图2）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如图3）…这样，可以得到一系列的图形，计算图形A2003的周长得。（图3）（图1）（图2）例12、有一张纸，第一次把它分割成4片，第二次把其中的一片分割成4片，如此进行下去，试问：（1）经5次分割后，共得到多少张纸片？16（2）经n次分割后，共得到多少纸片？3（n-1）＋4（3）能否经若干分割后共得到2003张纸片？为什么？不能例13、（第14届“希望杯”复赛试题）两条直线上各有n个点，用这n对点按如下

7、规则连结线段：①同一直线上两点之间不连结；②连结的任意两条线段可以有共同端点，但不能有其它交点。试回答：（1）画图说明n=1，2，3时，连结的线段最多有多少条？1,4，8（2）由（1）猜想n（n为正整数）对点之间连结的线段最多有多少条？证明你的结论。（3）当n=2003时，所连结的线段最多有多少条？8008课外练习：1、给出形如（1，4，10），（3，9，16），（5，14，22），……的由3个自然数组成的数组，求其中第200个数组中那3个数的和是2602。2、按一定规律排列的一列数：……，第98个数是。3、观察下式：，，，……据前面各式的规律，可猜