第1章本章优化总结

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1、本章优化总结专题探究精讲章末综合检测本章优化总结知识体系网络知识体系网络专题探究精讲专题一命题及命题真假的判断命题真假的判断是高考考查的重要内容之一，是高考的热点题型．这类题型一般涉及到一些一般命题真假的判断、含有逻辑联结词的命题真假的判断、含有一个量词的命题真假的判断、命题的四种形式中真假的判断等．并且这类题型一般不会单独命题，往往与其他相关的数学知识结合起来进行考查，且主要以填空题的形式出现．1．判断一般命题的真假例1【答案】①②③④【名师点评】命题真假的判断等问题往往会将所学习过的知识综合起来，既考查对命

2、题等概念的理解，又考查相应的数学知识，是高考的热点题型．解决这类问题时，一定要熟悉相关的数学知识．2．根据四种命题间的关系判断真假命题“若C＝90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数是________．例2【解析】对于原命题来说，是真命题．其逆命题为“若△ABC是直角三角形，则C＝90°”，这是一个假命题，因为当△ABC为直角三角形时，A、B也可能为直角．这样，否命题是假命题，逆否命题是真命题．因此真命题的个数是2.【答案】2【名师点评】判断命题的真假，除了直接对

3、命题本身进行判断外，还可以根据命题的等价性进行判断．事实上，在命题的四种形式中，真命题的个数一定为偶数，因为原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假．3．判断含有逻辑联结词的命题的真假已知命题p：不等式x(x－1)<0的解集是{x

4、0

5、0

6、题q，由A＝B，一定有sinA＝sinB，但当sinA＝sinB时，不一定有A＝B，所以“A＝B”是“sinA＝sinB”成立的充分而不必要条件，因此命题q为假命题．【答案】①【名师点评】对含有逻辑联结词的命题而言，其真假的判断主要根据逻辑联结词的含义和真值表进行，但首先应搞清楚每一个简单命题的真假．处理充要条件的问题，首先要弄清充分条件、必要条件、充要条件的概念，其次要会利用“定义法”“集合法”“四种命题关系法”“逆推法”等来判定充要条件的问题．专题二充分、必要条件的推理判断1．判断是何种条件设函数f(x)＝

7、ax＋b(0≤x≤1)，p：a＋2b>0，q：f(x)>0恒成立，则p是q的________条件．例4【答案】必要不充分【名师点评】在进行充分、必要条件的判断时，要注意问题的设问方式．例如A是B的充分而不必要条件是指：A⇒B且BA；而A是B的必要不充分条件是指：B⇒A且AB．这是在充要条件的推理判断中经常出现且容易混淆的两种说法，在解题中一定要注意问题的设问方式，弄清它们的区别，以免出现错误判断．2．求充要条件对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45<0成立的充分必要

8、条件是________．例5【答案】[2,8)【名师点评】解题的关键在于利用换元法将不等式转化为一元二次不等式，然后根据所给出的定义进行求解，要搞清楚充分必要条件的含义．3．根据条件求参数的取值范围已知p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－a2>0，若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围．【思路点拨】p是q的充分不必要条件，即p⇒q且qp，利用集合间的包含关系求a的范围．例6【解】解不等式x2－8x－20>0，得p：A＝{x

9、x>10或x<－2}；解不等式x2－2x＋1－a2>0，得q：B＝{

10、x

11、x>1＋a或x<1－a，a>0}．依题意p⇒q但qp，说明AB.【名师点评】可以利用集合之间的包含关系对充要条件进行判断，如果命题p和q所涉及的问题对应的集合分别为A、B，则具体情况如下：(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件．根据充分、必要条件求参数取值范围时，可先找到相应集合之间的包含关系，再求解参数的取值范围．根据简单命题的真假，利用真值表判断复合命题的真假，要掌握以下规律：(1)“p或q”形式的复合命题：只有当命题“p”与命题“q”

12、同为假时才为假，否则都为真；(2)“p且q”形式的复合命题：只有当命题“p”与命题“q”同为真时才为真，否则都为假；(3)“非p”形式的复合命题：其真假与命题“p”的真假相反．专题三命题及逻辑联结词的应用已知命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对∀x∈R恒成立；命题q：函数y＝－(4－2a)x是R上的减函数．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围是_____