培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏

《培养数学建模思想,完善建模培训方法 卢鹏》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、培养数学建模思想，完善建模培训方法报告人：卢鹏西南交通大学峨眉校区基础课部如何培养数学建模思想？如何完善建模培训方法？“教师”与“教练”•他们激发客户自身寻求解决办法和对策的能力；•教练的职责是提供支持，以增强客户已有的技能，资源和创造力；国际教练联盟定义教练：•教练不是顾问，并不是某个领域的专家，不提供解决问题的方案，而是支持你自己去发现属于自己的最适合的答案；•教练不是老师，甚至不比你懂得更多，并不灌输概念和知识，但他能支持你发掘自己的潜力和智慧；•教练不是知识训练或者技巧训练，而是一种拓展信念与视野的能力和习惯的培养；采用

2、形式多样的教学方式，自始自终启发数学建模思想问题：树上有10只鸟，猎人开枪打死了1只，树上还剩几只？答案：10-1=9树上没有鸟，开枪后鸟受惊都飞走了这样的回答是在什么条件下得到的？•是无声手枪，还是其它没有声音的枪？枪声有多大？能否使得鸟受惊？•有没有残疾（比如鸟里有没有聋子？）或饿得飞不动的鸟？•有没有鸟智力有问题？呆傻到听到枪响不知道飞的？•有没有关在笼子里的？•边上还有没有其它的树？树上还有没有其它鸟？•它们受到吓起飞时，会不会惊慌失措而互相撞上受伤飞不走的？可能的结论：在上面的情况都不存在的情况下,打死的鸟要是挂在树上

3、没掉下来，那么就剩1只；如果掉下来，就1只不剩！启发改变固有的思维习惯，养成爱思考、善于思考的习惯；希望能理解哪怕对一个很小的问题的认识，也是在其具有的条件下得到的结论。完善数学建模的培训方式，形成自己风格的教学特色如何让学生更容易掌握各种数学建模方法？运用已知物理定律面对一个实际问题，你首先应想一想，你所考虑的问题是否遵循什么规律或物理定律，建立微分方程模型时应用已知物理定律，可起到事半功倍的作用．在建模案例的挑选上，尽量从问题背景简单，容易入手的题目开始，着重让学生了解建模的一般过程，然后再由浅入深。一、微分方程建模问题一

4、名律师为其当事人辩护需要建立一个数学模型．他的当事人被控嫌疑谋杀，人们怀疑他曾为了逃避追捕从一个很高的窗户跳下来．辩护律师力图申辩的是：人的腿是虚弱的，如果他从那扇窗户跳下来，就可能受伤．建立数学模型是为了估计他着地时的速度，从而判断他能否当即站起来并逃走．首先弄清楚问题的实质，也就是要解决什么？问题表述：问题可明确为“如果一个人从一个特定的高度下落，他触地时的速度是多少?”研究一个物体下落问题！这个问题还需要做进一步的分析，我们首先要针对人体下落的情况对一些问题做出判断：人体的下落是自由下落，还是需要考虑空气阻力?身体的尺寸对

5、下落有影响吗?如果空气阻力是重要的因素，在我们的模型中如何评估它？dxdt假设该运动是垂直下落，则是一个一维的问题．应用牛顿运动定律(以竖直向下为正向)，得到（１）dvdxmg−R=m=mv22这是我们建立的初步模型，还必须确定空气阻力R．在人们的运动体验中，无论是跑步、骑车、甚至于走路都会普遍感觉到空气阻力的影响，直觉R不依赖于距离和时间，但却依赖于速度，你运动得越快，受到的阻力越大．所以我们假定空气阻力及正比于速度v，即将空气的阻力表示为R＝kv．mg−kv=mv也可以将R及与v的关系式假设成更复杂的形式，比如或更一般地，如果

6、取一般表达式，方程(１）为：（２）2nR=kvR=kvdvdxn现在的问题是如何确定n的值，确定依赖于质量m的参数k的值?这对于求模型的解至关重要．可以做多种尝试，我们将利用从力学书中得到的结论：(1)对于小而坚实的物体，例如一块小石头，空气阻力直接和速度成正比，即有n=1；(2)对于一些较为庞大的物体，如人体，空气阻力和速度的平方成正比，即n=2．对于律师所建立的人体下落模型，取n=2较合理．g−kv=vg−0.00341v=v接下来就是要确定模型中的参数k查找力学书本．可利用“极限速度”的概念人体下降处于极限速度状态时，加速度为

7、零(引力与空气阻力平衡)，意味着微分方程最终得到关于人体从窗户坠落问题的数学模型是一个一阶微分方程2dvdx=0dvdx2律师的辩护合情合理，但嫌疑人是否真的无罪呢?这里忽略了什么东西？落地处的性质：是硬地还是柔软的泥地？问题可以进一步深入。•引导学生不断地思考，从而改变学生被动学习知识的教学模式，养成自己去查阅大量的书籍和资料来研究相关问题的能力。实际问题中的优化模型Min(或Max)z=f(x),x=(x1,…,xn)Ts.t.gi(x)≤0,i=1,2,…,mgi(x)≤0~约束条件x~决策变量数学规划f(x)~目标函数线性规

8、划非线性规划整数规划二、数学规划模型：线性规划一个经济、管理问题满足以下条件：目标函数能用数值指标来反映，且为线性函数：存在多种方案；目标是在一定的约束条件下实现的，约束条件可用线性等式或不等式来描述。线性规划模型一般形式max