第22讲　梯　形

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1、第22讲　梯　形考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三考点一梯形的定义、分类及面积1．定义：一组对边平行，而另一组对边的四边形叫做梯形．其中，平行的两边叫做底，两底间的距离叫做梯形的.不平行高考点二等腰梯形的性质与判定1．性质：(1)等腰梯形的两腰相等，两底；(2)等腰梯形在同一底边上的两个角；(3)等腰梯形的对角线；(4)等腰梯形是轴对称图形．2．判定：(1)定义法；(2)同一底边上的两个角的梯形是等腰梯形；(3)对角线相等的梯形是等腰梯形．平行相等相等相等考点三梯形的中位线1．定义：连接梯形的线段叫做梯形中位线．2．判定：(1

2、)经过梯形一腰中点与的直线必平分另一腰；(2)定义法．3．性质：梯形的中位线两底，并且等于的一半.两腰中点底平行平行于两底和考点四解决梯形问题的基本思路及辅助线的作法(1)(2010·十堰)如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为()A．12cm2B．18cm2C．24cm2D．30cm2(2)(2011·桂林)如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE,梯形ABCD的周长为26,BE＝4,则△DEC的周长为_______．(3)(2011·南京)等腰梯形的腰长为5cm，它的周长

3、是22cm，则它的中位线长为________cm.【点拨】研究梯形问题常通过添加辅助线转化为三角形和平行四边形来解决．(2011·广东)如图所示，在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°.折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.(1)求∠BDF的度数；(2)求AB的长．【点拨】在直角三角形中求线段的长度，常运用锐角三角函数求解．折叠的本质是轴对称．【解答】(1)∵FB＝FC，∠C＝30°，∴∠FBC＝∠C＝30°.由折叠的性质得∠DBF＝∠FBC＝30°.又∵∠DFB＝∠C＋∠F

4、BC＝60°，∴∠BDF＝180°－∠DBF－∠DFB＝180°－30°－60°＝90°.1．如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF＝3，则梯形ABCD的周长为()A．9B．10.5C．12D．15答案：C2．等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形答案：C3．等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一个底角是60°，则等腰梯形的腰长是cm.4．以线段a＝16，b＝13为梯形的两底，以c＝10为腰，则另一腰

5、长d的取值范围是.5．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC.求证：AC是∠DAB的平分线．提示：先证∠CAB＝∠DCA，再证∠DAC＝∠DCA.7＜d＜136梯形训练时间：60分钟分值：100分一、选择题(每小题3分，共36分)1．(2011·武汉)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是()A．40°B．45°C．50°D．60°【解析】∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD＝25°.又AD＝DC＝CB，∴∠CBD＝∠CDB＝25°，∠BAD＝∠ABC＝∠ABD＋∠CB

6、D＝25°＋25°＝50°.【答案】C2．(2012中考预测题)若等腰梯形ABCD的上底长AD＝2，下底长BC＝4，高为2，那么梯形的腰DC的长为()【答案】D3．(2012中考预测题)已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若AB＝AD＝CD，BD⊥CD，则∠C＝______.()A．30°B．45°C．60°D．75°【解析】∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∴∠ABC＝2∠DBC，∵AB＝DC.∴∠C＝∠ABC＝2∠DBC.∵BD⊥CD，∴∠C＋∠DBC＝90°，即3∠DBC＝90°，∴

7、∠DBC＝30°，∴∠C＝60°【答案】C4．(2010中考变式题)如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是()A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形【解析】连接等腰梯形的两条对角线，运用三角形中位线定理可证得水池的形状为菱形．【答案】C5．(2012中考预测题)在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝5cm，BD＝12cm，则梯形的中位线的长等于()A．7.5cmB．7cmC．6.5cmD．6cm6

8、．(2010中考变式题)如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD，AC、BD相交于O点，∠BCD＝60°，则下列说法错误的是()A．梯形ABCD是轴对称图形B．BC＝2ADC．梯形ABCD是中心对称图形D．AC平分∠DC