希腊数学的衰落

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1、希腊数学的衰落公元前146年以后，在罗马统治下的亚历山大学者仍能继承前人的工作，不断有所发明。海伦(约公元62)、门纳劳斯(约公元100)、帕普斯等人都有重要贡献。天文学家托勒密将喜帕恰斯的工作加以整理发挥，奠定了三角学的基础。还有丢番图开创了一元一次方程的一般解法。这一时期开始阶段唯一值得一提的是几何家海伦这一时期开始阶段唯一值得一提的是几何家海伦(约公元1世纪）代表做《量论》其中提出了确定罗马和亚历山大之间的时差问题的一个较复杂的方法，并用这种仪器观测两地的月食．海伦的著作主要是由几何学、应用几何学、应用机械学合编成的一部百科全书性质的

2、书籍---《几何》．在这部著作中，阐述了象测量仪一类器具的使用方法．他还注释了欧几里得的著作以及撰写有关面积和体积的书籍，但其名著是《测量术》．这部著作分三篇，第一篇是面积的计算；第二篇是体积的计算；第三篇是解决面积和体积的有关比例问题．海伦是通过具体的三角形推出此公式的，首先假定三角形的边长分别是13，14，15．海伦给出二种方法计算，其一是利用三角形的高来求面积，其二是不求出高，利用三边求面积，他按如下步骤计算．(1)将三边长相加13＋14＋15＝42．(2)取和的一半42÷2=21．(△表示三角形面积，a、b、c为三边长)这就是著名的

3、海伦公式．海伦托勒密三角学在西方的最早的奠基人是希腊的希帕霍斯(Hippa－rchus，？---公元前127以后)．他是古希腊的天文学家．为了天文观测的需要，作了一个和现今三角函数表相仿的“弦表”，相当于现在圆心角一半的正弦线的两倍，可惜这份表没有保存下来．继承和发展了希帕霍斯研究成果的，是古代天文学的集大成者托勒密(ptolemy，约100---约170)．他撰写一部天文学著作，原名为《数学汇编》，后来译成阿拉伯文，再转译成拉丁文，变成Almagest的书名，意为《天文集》，这是一部主张“日心说”的著作．托勒密在天文学上的研究，试图建立能

4、精确确定某些关系的规则，正是为了改善天文计算为目的，三角学才应运而生．因此，球面三角学的研究先于平面三角学．托勒密的天文学研究古代天文学的集大成者托勒他撰写一部天文学著作，原名为《数学汇编》，后来译成阿拉伯文，再转译成拉丁文，变成Almagest的书名，意为《天文集》，这是一部主张“日心说”的著作．试图建立能精确确定某些关系的规则，正是为了改善天文计算为目的，三角学才应运而生．因此，球面三角学的研究先于平面三角学．托勒密曾怀疑过欧几里得平行公设，试图利用《几何原本》中的其它公理和公设推出第五公设，使之去掉欧几里得的一系列原始假定，但未能成功

5、．代数学的鼻祖-丢番图丢番图是古希腊后期的一位数学家。关于他的生年，后人几乎一无所知，既不知他生于何地，也不晓得他卒于何年，人们只是从他那奇妙的碑文中对他稍有了解他的墓碑上镌刻着谜语般的一段话，也是一道有趣的数学题，它记载了丢番图的一生：“过路人，丢番图长眠于此，它会告诉你丢番图的寿命。他生命的1/6是童年，生命的1/12是青少年时期，又过了生命的1/7他才结婚，婚后5年有了一个孩子，孩子活到他父亲一半的年龄便死去了，丧子之后，丢番图在数学研究中寻求慰籍，又度过了4年，终于结束了自己的一生丢番图著有《算术》一书，全书13卷，却只保留下来6卷

6、。在书中，他已开始借助符号来代替语言叙述，并有了关于一元一次方程的一般解法。因此有人称丢番图是“代数学的鼻祖”。这是最早出现的应用一元一次方程求解的问题。可以这样进行计算：设丢番图活了X岁，依题意得：X=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4解得X=84可知丢番图的寿命是84岁。帕普斯与《数学汇编》(MathaematicalCollections)，此书共8篇，只第一、二篇的一部分保存下来了，其余部分都已失传．《数学汇编》一书统一了希腊早期几何学知识，开始进一步探求解决古代三个著名几何难题的方法，并做重要补充，其中包括对立体几何、高次平

7、面曲线和等周问题的详尽处理．按照解题所需的曲线性质，帕普斯进行了分类．他说：“我们已考虑过三种几何学问题．即：平面问题，立体问题，线性问题．那些可以用直线和圆周来解决的问题，都称为平面问题，因为用来解决这类问题的线的起源是在平面内．那些要靠一条或一条以上的圆锥曲线来解决的问题称为立体问题，因为在这些问题的作图中要用到立体图形的面，例如圆锥曲线．还有第三类问题：它们叫做线性问题，因为在这些问题的作图中必须用到不同于刚才所述的线，它们有着不同的并且更复杂的起源，或者它们是由于运动而产生的．属于这类线的是螺旋线或螺线、割圆曲线、蚌线、蔓叶线等等．

8、”《数学汇编》中含有两个重要等周问题．即：(1)在所有周长相同的圆弓形中，以半圆为最大．(2)在所有表面积相等的立体中，以面数最多的立体为最大．这部著作中，记载着著名的“帕普斯问