2018-2019学年高中数学 第三章 直线与方程 3.1.1 倾斜角与斜率练习（含解析）新人教A版必修2

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1、3.1.1　倾斜角与斜率A组1.若直线l1的斜率大于0,直线l2的斜率小于0,直线l3的斜率不存在,并且l1,l2,l3的倾斜角分别为α1,α2,α3,则α1,α2,α3的大小关系是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.α1<α2<α3B.α3<α2<α1C.α1<α3<α2D.α2<α3<α1解析:因为直线l1的斜率大于0,直线l2的斜率小于0,所以0°<α1<90°,90°<α2<180°.又因为直线l3的斜率不存在,所以α3=90°,所以α1<α3<α2.故选C.答案:C2.经过两点A(2,1),B(1,m)的直线的倾斜角为锐角,则m的取值范围是(　　)A.m<1B.m>-1C

2、.-11或m<-1解析:kAB==1-m.因为直线AB的倾斜角为锐角,所以kAB>0,即1-m>0,所以m<1.答案:A3.在平面直角坐标系中,等边△ABC的边BC所在直线的斜率是0,则边AC,AB所在直线的斜率之和为(　　)A.-2B.0C.D.2解析:如图,易知kAB=,kAC=-,故kAB+kAC=0.答案:B4.设直线l与x轴的交点为P,且倾斜角为α,若将其绕点P按逆时针方向旋转45°,得到直线l的倾斜角为α+45°,则α的取值范围是(　　)A.0°≤α<90°B.0°≤α<135°-6-C.0°≤α<180°D.0°<α<135°解析:∵α,α+45°均为直线的倾

3、斜角,∴∴0°≤α<135°.又∵直线l与x轴相交,∴α≠0°.∴0°<α<135°.答案:D5.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三点共线,则的值等于(　　)A.B.-C.2D.-2解析:∵A,B,C三点共线,∴kAB=kAC,即,即ab=2a+2b,两边同除以ab得1=,即.答案:A6.已知点P(1-a,1+a)和Q(3,2a),若直线PQ的倾斜角为0°,则a=　　　　　;若直线PQ的倾斜角为90°,则a=　　　　　. 答案:1　-27.设P为x轴上的一点,A(-3,8),B(2,14),若直线PA的斜率kPA是直线PB的斜率kPB的两倍,则点P的坐标为　　　　　.

4、 解析:设点P(x,0),则kPA=,kPB=,于是=2×,解得x=-5.答案:(-5,0)8.直线l1,l2均与y轴相交,且关于y轴对称,它们的倾斜角α1与α2的关系是　　　　　. 解析:如图,由l1,l2关于y轴对称,得α1=α3,∵α3+α2=180°,∴α1+α2=180°.答案:α1+α2=180°9.-6-如图所示,直线l1的倾斜角α1=30°,直线l1⊥l2,求直线l1,l2的斜率.解:l1的斜率k1=tanα1=tan30°=.∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°,∴l2的斜率k2=tan120°=tan(180°-60°)=-tan60°=-.10.已知三点P(3

5、,-1),M(5,1),N(2,-1),直线l过点P,且与线段MN相交.求:(1)直线l的倾斜角α的取值范围;(2)直线l的斜率k的取值范围.解:(1)kPN==-,kPM==1,所以直线PN的倾斜角为120°,直线PM的倾斜角为45°,如图,所以直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤120°.(2)直线l的斜率k的取值范围是(-∞,-]∪[1,+∞).B组1.已知直线l的倾斜角为β-15°,则下列结论中正确的是(　　)A.0°≤β<180°B.15°<β<180°C.15°≤β<180°D.15°≤β<195°解析:因为直线l的倾斜角为β-15°,所以0°≤β-15°<180°,即15

6、°≤β<195°.答案:D2.若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(　　)A.k1

7、析:根据题意,画出图形,如图所示,因为0°≤α<180°,显然A,B,C未分类讨论,均不全面.通过画图可知:当0°≤α<135°时,l1的倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,l1的倾斜角为α-135°,故选D.答案:D4.已知M(a,b),N(a,c)(b≠c),则直线MN的倾斜角是　　　　　. 解析:M,N两点的横坐标相同,均为a,故直线MN与x轴垂直,从而直线MN的倾斜角是90°.答案:90°5.a为何值