2020版高考数学第二章函数概念与基本初等函数第5讲指数与指数函数分层演练理（含解析）新人教A版

《2020版高考数学第二章函数概念与基本初等函数第5讲指数与指数函数分层演练理（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第5讲指数与指数函数1．化简4a·b÷的结果为(　　)A．－　B．－C．－D．－6ab解析：选C.原式＝＝－6ab－1＝－，故选C.2．(2017·高考北京卷)已知函数f(x)＝3x－，则f(x)(　　)A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数解析：选A.因为f(x)＝3x－，且定义域为R，所以f(－x)＝3－x－＝－3x＝－＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．又y＝3x在R上是增函数，y＝在R上是减函数，所以f(x)＝3x－在R上是增函数．故选A.

2、3．(2019·湖北四市联考)已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝

3、f(x)

4、的图象可能是(　　)解析：选B.y＝

5、f(x)

6、＝

7、2x－2

8、＝易知函数y＝

9、f(x)

10、的图象的分段点是x＝1，且过点(1，0)，(0，1)，

11、f(x)

12、≥0.又

13、f(x)

14、在(－∞，1)上单调递减，故选B.4．若2x2＋1≤，则函数y＝2x的值域是(　　)A．[，2)B．[，2]C．(－∞，]D．[2，＋∞)解析：选B.因2x2＋1≤＝24－2x，则x2＋1≤4－2x即x2＋2x－3≤0.所以－3≤x≤1.所以≤y≤2.5．若函数f(x)＝a

15、2x－

16、4

17、(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　)A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析：选B.由f(1)＝得a2＝.又a>0，所以a＝，因此f(x)＝.因为g(x)＝

18、2x－4

19、在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．6．化简：＋2－2×－(0.01)0.5＝________．解析：原式＝1＋×－＝1＋×－＝1＋－＝.答案：7．(2019·陕西西安模拟)若函数f(x)＝ax－2－2a(a>0，a≠1)的图象恒过定点，则函数f(x)在[0，3]上的

20、最小值等于________．解析：令x－2＝0得x＝2，且f(2)＝1－2a，所以函数f(x)的图象恒过定点(2，1－2a)，因此x0＝2，a＝，于是f(x)＝－，f(x)在R上单调递减，故函数f(x)在[0，3]上的最小值为f(3)＝－.答案：－8．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________．解析：①当a>1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1，0]上为增函数，由题意得无解．②当0

21、：－9．已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值等于，求a的值．解：(1)令t＝

22、x

23、－a，则f(x)＝，不论a取何值，t在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，又y＝是单调递减的，因此f(x)的单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是[0，＋∞)．(2)由于f(x)的最大值是，且＝，所以g(x)＝

24、x

25、－a应该有最小值－2，从而a＝2.10．已知函数f(x)＝a

26、x＋b

27、(a>0，a≠1，b∈R)．(1)若f(x)为偶函数，求b的值；(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，试求

28、a，b应满足的条件．解：(1)因为f(x)为偶函数，所以对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)，即a

29、x＋b

30、＝a

31、－x＋b

32、，

33、x＋b

34、＝

35、－x＋b

36、，解得b＝0.(2)记h(x)＝

37、x＋b

38、＝①当a>1时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，即h(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，所以－b≤2，b≥－2.②当0

39、＋∞)上是增函数时，a，b应满足的条件为a>1且b≥－2.1．(2019·河南濮阳检测)若“m>a”是函数“f(x)＝＋m－的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为(　　)A．－2　　　B．－1　　C．0　　　D．1解析：选B.因为f(0)＝m＋，所以函数f(x)的图象不过第三象限等价于m＋≥0，即m≥－，所以“m>a”是“m≥－”的必要不充分条件，所以a<－，则实数a能取的最大整数为－1.2．(2017·高考全国卷Ⅰ)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则(　　)A．2x<3y<5zB．5z<2x<3y

40、C．3y<5z<2xD．3y<2x<5z解析：选D.设2x＝3y＝5z＝k>1，所以x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k.因为2x－3y＝2log2k－3log3k＝－＝＝＝>0，所以2x>3y；因为3y－5z＝3log3k－5log5k