精确罚函数的几个光滑化方法

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1、重庆师范大学硕士学位论文精确罚函数的几个光滑化方法硕士研究生：张霞指导教师：杜学武教授学科专业：运筹学与控制论所在学院：数学学院重庆师范大学2014年6月万方数据AThesisSubmittedtoChongqingNormalUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterSeveralSmoothingMethodsforExactPenaltyFunctionsCandidate：ZhangXiaSupe

2、rvisor：ProfessorDuXuewuMajor：OperationsResearchandCyberneticsCollege：CollegeofMathematicsScienceChongqingNormalUniversityJune,2014万方数据重庆师范大学硕士学位论文中文摘要精确罚函数的几个光滑化方法摘要约束优化是非线性规划的重要研究内容。本文第一章介绍了精确罚函数的研究现状；第二章给出了关于不等式约束优化问题的低阶精确罚函数的一个二阶光滑化方法，设计了通过搜索光滑化罚问

3、题的最优解来得到原问题的近似最优解的算法，给出了几个数值例子以说明所提出的光滑化方法的有效性；第三章给出了关于不等式约束优化问题的平方根精确罚函数的一个二阶光滑化方法，获得了原问题、罚问题与光滑化罚问题的目标函数值之间的误差估计，设计了一个算法，证明了它的收敛性，并通过数值算例验证了算法的有效性；第四章给出了关于等式约束优化问题的一个新的精确罚函数，并在适当的约束品性下，讨论了该罚函数的一些理论性质。关键词：约束优化，精确罚函数，低阶罚函数，平方根精确罚函数，光滑化罚函数I万方数据重庆师范大学硕

4、士学位论文英文摘要SeveralSmoothingMethodsforExactPenaltyFunctionsAbstractConstrainedoptimizationisanimportantsubjectinnonlinearprogramming.Inchapter1,wereviewtheresearchstatusofexactpenaltyfunctions.Inchapter2,weproposeasecond-ordersmoothingmethodtolowerorder

5、exactpenaltyfunctionsforinequalityconstrainedoptimizationproblems.Analgorithmisdesignedtoobtainanapproximateoptimalsolutionoftheoriginalproblembyfindingaoptimalsolutionofthesmoothedpenaltyproblem.Numericalexamplesaregiventoshowtheeffectivenessofthepr

6、esentsmoothingmethod.Inchapter3,weproposeasecond-ordersmoothingmethodtothesquare-rootexactpenaltyfunctionforinequalityconstrainedoptimizationproblem.Errorestimationsareobtainedamongtheoptimalobjectivefunctionvaluesofthesmoothedpenaltyproblem,ofthepen

7、altyproblemandoftheoriginaloptimizationproblem.Wedesignanalgorithmforsolvingtheoriginalproblembasedonthesmoothedpenaltyfunctionandprovetheconvergenceofthealgorithm.Anexampleshowthatthealgorithmpresentedinthechapterisefficient.effectivenessofthepresen

8、tsmoothingmethod.Inchapter4,wegiveanewexactpenaltyfunctionforequalityconstrainedoptimizationproblemanddiscusssometheoreticalpropertiesofthefunctionundersuitableconstraintqualifications.Keywords：Constrainedoptimization,exactpenaltyfunction,lowerordere