江苏省启东中学2019_2020学年高二数学上学期期初考试试题

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1、江苏省启东中学2019-2020学年度第一学期期初考试高二数学试卷一、选择题：1.已知集合A＝{x

2、x2－3x－4<0}，B＝{x

3、(x－m)[x－(m＋2)]>0}，若A∪B＝R，则实数m的取值范围是(　)A.(－1，＋∞)B.(－∞，2)C.(－1,2)D.[－1,2]2.若函数f(x)＝单调递增，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.(1,3)D.(2,3)3.设ω是正实数，函数f(x)＝2cosωx在x∈上是减函数，那么ω的值可以是(　　)A.B.2C.3D.44.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为s2，则(　)A.＝4

4、，s2<2B.＝4，s2>2C.>4，s2<2D.>4，s2>25.甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为(　　)A.B.C.D.6.如图，在△ABC上，D是BC上的点，且AC＝CD,2AC＝AD，AB＝2AD，则sinB=()A.B.C.D.7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角的大小为(　　)A.30°B.45°C.60°D.90°8.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)A.l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1，

5、l2，l3共面D.l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面9.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为4，那么近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中π的近似取为(　　)A.B.C.D.10.设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则PA＋PB的取值范围（　）A.[，2]B.[，2]C.[，

6、4]D.[2，4]二、填空题：11.定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数f(x)，若函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式的解集为________．12.若直线y＝k(x－2)＋4与曲线y＝1＋有两个交点，则实数k的取值范围是.13.若点P是△ABC内的一点，且满足＋＋＝0，则＝________．14.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°、相距10海里C处的乙船，若设乙船朝北偏东θ弧度的方向沿直线前往B处救援，则sinθ＝________.15.有一根高为

7、3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为________.16.已知直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为.三、解答题：17.设全集U＝R，集合A＝{x

8、1≤x<4}，B＝{x

9、2a≤x<3－a}．(1)若a＝－2，求B∩A，B∩∁UA；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围.18.在△ABC中，AB＝6，AC＝3，·＝－18.(1)求BC的长；(2)求tan2B的值．19.某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的

10、社区活动才取得学分．某校随机抽取了20位学生参加社区活动的数据，按时间段[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100](单位：小时)进行统计，其频率分布直方图如图所示．(1)求抽取的20人中，参加社区活动时间不少于90小时的学生人数；(2)从参加社区活动时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区活动时间在同一时间段内的概率．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2,4)．(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；(2)设平行

11、于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程．21.如图，在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA＝AC＝4，AB＝2.(1)求证：MN∥平面BDE；(2)求二面角CEMN的正弦值；(3)已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长．22.已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.(1)如果x∈[1，4]，求函数h(x)