黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018_2019学年高二数学4月月考试题理（含解析）

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1、黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二4月月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1.在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：恰好有2件次品时，取法为，恰好有3件次品时，取法为，所以总数为。考点：排列组合。2.若，则的值为（）A.4B.4或5C.6D.4或6【答案】D【解析】因为，所以或，所以或，选D.3.小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为，则小明

2、投篮四次，恰好两次投中的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用二项分布的概率计算公式：概率即可得出．详解：：∵每次投篮命中概率是，∴在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率．故在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率是．故选D.点睛：本题考查了二项分布概率计算公式，属于基础题．4.若，（），则，的大小关系是（）A.B.C.D.，的大小由的取值确定【答案】A【解析】∵且，∴，又，∴，故选C.5.用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先列出当和时左边的式子，然后相减即可.【详解】

3、解：当时，左边=当时，左边=所以不等式左边应添加的项为故选：C.【点睛】本题主要考查数学归纳法的基本步骤，数学归纳法的第二步从到时命题增加项可能不止一项.6.若展开式的常数项为60，则值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由二项式展开式的通项公式写出第项，求出常数项的系数，列方程即可求解.【详解】因为展开式的通项为，令，则，所以常数项为，即，所以.故选D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项展开式的通项即可求解，属于基础题型.7.已知的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则多项式展开式中的常数项为（）A.10B.42C.5

4、0D.182【答案】A【解析】【分析】先由第4项的二项式系数为最大，得出n=6，然后分析得到多项式的常数项只能是乘以中的项，乘以中的常数项，所以求出中的项与常数项，再分别与和相乘，再合并即为整个多项式的常数项.【详解】解：因为的展开式中第4项的二项式系数为，且最大所以n=6所以多项式二项式的展开通项式为所以当k=4时，当k=3时，所以展开式中常数项为故选：A.【点睛】本题主要考查二项式系数最大项和多项式乘以二项式的展开式，当n是偶数时，二项式系数最大值为，当n是奇数时，二项式系数最大值为或；多项式乘以二项式的展开式中某项系数问题，先要确定前面

5、多项式各项应乘二项式中哪一项再分别计算即可.8.7张卡片上分别写有数字1234567从中随机取出2张，记事件A＝“所取2张卡片上的数字之和为偶数”，事件B＝“所取2张卡片上的数字之和小于8”，则＝（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】可将事件A＝“所取2张卡片上的数字之和为偶数”的所有情况全部列出来，再找出其中满足事件B＝“所取2张卡片上的数字之和小于8”的数目，然后求出概率.【详解】解：所取2张卡片上的数字之和小于8的情况有（1,3）、（1,5）、（1,7）、（3,5）、（3,7）、（5,7）、（2,4）、（2,6）、（4,6）

6、，共9种，其中和小于8的情况有（1,3）、（1,5）、（2,4），共3种所以故选：A.【点睛】本题主要考查条件概率的求法，事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率公式为，不过对于一些情况总数不多的情况采用穷举法更加方便.9.在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先由二项式系数的和为解出n，然后利用二项式展开通项式确定有理项的项数，然后利用插空法求出有理项互不相邻的排法数，除以排列总数即为所求概率.【详解】解：因为二项式系数的和为解得n=

7、8二项式的展开通项式为其中当k=0、3、6时为有理项因为二项式的展开式中共有9项，全排列有种排法，其中3项为有理项，6项为非有理项，且有理项要求互不相邻可先将6项非有理项全排列共种然后将3项有理项插入6项非有理项产生的7个空隙中共种所以有理项都互不相邻的概率为故选：D.【点睛】本题主要考查二项式系数和，以及排列中的不相邻问题。二项式系数和为，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和等于；相邻捆绑法，不相邻插空法是解决排列中相邻与不相邻问题的两种基础方法.10.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻

8、译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（）A.每人都安排一项工作的不同方法数为B.每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为C.如果司机工作不安排，其