电风扇上的力学

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1、电风扇上的力学PB05000841高玉翔2006.5.5进入”五一“，天气突然变热，于是不少同学般出了电风扇，别看我们天天用电风扇，但电风扇为什么能吹出风来呢？这当然要从电风扇的构造说起。电风扇的内部电路是怎么连接的我不知道，但它产生的效果就是使电风扇的扇叶绕一个固定轴匀速转动。于是一个自然而然的问题：为什么扇叶转动就会产生风？电风扇的正面图我们知道，风是空气流动产生的，空气要流动就必须存在气压差。仔细检查电风扇的结构，发现气压差只可能来自于扇叶的前后两个表面。电风扇扇叶的侧面图设扇叶做匀速圆周运动的速度为v0，电风扇吹出的风速为v，扇叶前表面的空气流速为v1，气压为p1，后表

2、面的空气流速为v2，气压为p2，空气的密度为ρ。由伯努利方程：１/２ρv12＋p1=c1１/２ρv22＋p2=c2因为扇叶两面的流线相同，所以v1=v2，c1=c2。于是：p1=p2这当然是一个我们不愿看到的结果。可是仔细检查推导过程并没有什么不妥之处。于是再一次观察扇叶的侧面，当把眼睛看得都花了的时候，终于发现原来刚才那个侧面图是不正确的。真实的扇叶与之有着微小的差别。真实的电风扇扇叶侧面图（近似）因为流线的变化不大，所以可以认为ρ是常量。依照上面的推导过程，这次我们有：△p=p2-p1=c2－c1＋1/2ρv12－1/2ρv22其中△p>0因为电风扇的风是往前吹的。又△pd

3、V=1/2v2dm∴△p=1/2ρv2∴v2=2(c2-c1)/ρ+v12-v22因为c1，c2是仅与流线有关的常数，所以对于一种型号的电风扇而言，它们都是定值。令c=2(c2-c1)/ρ，则c也是常量。最后我们得到：V=√（c＋v12－v22）其中，在空气密度已知的情况下，c由扇叶的形状决定；一定的情况下，v1，v2由流线亦即扇叶的形状决定。即，扇叶的形状决定了吹出的风速。由于眼睛看扇叶看花了，所以实在无法给出扇叶的形状的解析式，自然c，v1，v2也就无从求起，但我想能搞清楚为什么电风扇能吹出风来也应当算是不白费工夫了。完