第13章 含有耦合电感的电路

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1、第13章含有耦合电感的电路首页本章重点耦合电感的电压电流关系13.1含有耦合电感电路的计算13.2空心变压器的工作原理13.3理想变压器13.4重点1.互感和互感电压2.含互感电路的分析计算3.空心变压器和理想变压器的原理返回13.1耦合电感的电压电流关系耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。下页上页返回下页上页变压器返回下页上页变压器返回下页上页调压器整流器牵引电磁铁电流互感器返回1.互感线圈1中通入电流i

2、1时，在线圈1中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间即有磁的耦合。下页上页21+–u11+–u21i111N1N2定义磁链：=N返回对于线圈来说，与i成正比。当只有一个线圈时：当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自感磁链与互感磁链的代数和：M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21L总为正值，M值有正有负。下页上页注意返回2.耦合因数用耦合因数k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。k=1称全耦合F11=F21，F22=F12满足：耦合因数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介

3、质有关。下页上页注意返回当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。当i1、u11、u21方向与符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：自感电压互感电压3.耦合电感上的电压、电流关系下页上页当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。返回在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：下页上页返回两线圈的自感磁链和互感磁链方向相同，互感电压取正，否则取负。互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关；（2）与线圈的相对位置和绕向有关。下页上页注意返回4.互感线圈的同名端由上面的分析可知，要确定互感电压前的“＋”和

4、“－”号，必须知道互感磁链和自感磁链是相互加强还是相互削弱，在电压、电流参考方向一定的前提下，就必须知道线圈的绕行方向和相对位置，但实际中，线圈往往是密封的，看不到其绕行和相对位置，而在电路中将线圈的绕向和空间位置画出来既麻烦又不易表示清楚，为解决这个问题引入同名端的概念。下页上页返回下页上页同名端是指具有磁耦合的两个线圈各自的其中一个端钮，它满足：当两个线圈的电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出时，所产生的自感磁链和互感磁链是相互加强的。这两个端钮用一定的标记标识，如“×”等等。同名端返回**i1i2i3△△线圈的同名端必须两两确定。下页上页注意

5、+–u11+–u21110N1N2+–u31N3s返回确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流在线圈中产生的自感和互感磁场相互增强。i11'22'**11'22'3'3**例(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。下页上页返回+–V同名端的实验测定：i11'22'**电压表正偏。如图电路，当闭合开关S时，i增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。下页上页RS+-i返回例写出图示电路电压、电流关系式下页

6、上页i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M返回例21010i1/At/s解下页上页MR1R2i1**L1L2+_u+_u2返回5.耦合电感的受控源等效电路下页上页**Mi2i1L1L2u1+–u2+–jL1jL2+––++–+–返回总结：耦合电感的特性可以用电感元件和受控源来模拟，受控源电压（互感电压）的极性与产生它的变化电流的参考方向对于同名端是一致的13.2耦合电感的串、并联和去耦等效1.耦合电感的串联顺接串联去耦等效电路下页上页iM**

7、u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–返回反接串联下页上页iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–注意返回顺接一次，反接一次，就可以测出互感：全耦合时当L1=L2时,M=L4M顺接0反接L=互感的测量方法：下页上页返回在正弦激励下：得到伏安关系的相量表达式**–下页上页jL1jL2jM+–R1+–+–返回同侧并联i=i1+i2解得u,i的关系：2.耦合电感的并联下页上页**Mi2i1L1L2ui+–返回等效电感：异侧并联i=i1+i2解得u,i的关系：等效电感：下页上页**Mi2i1L1L2ui+–返回3.耦合电感的T

8、型去耦等效同名端为公共端的T型去耦等效下页上页**j