初升高数学衔接讲义新高一数学衔接讲义四

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1、新高一数学衔接讲义（四）（一）一元二次不等式及其解法一元二次不等式or?+加+c>0（或vO）与二次函数y=cvc+bx+c（°工0）及一元二次方程czx?+bx+c=0的关系.以二次函数y=X2+x—6为例：（1）作111图象；⑵根据图象容易看到，图象与兀轴的交点是（—3,0）,（2,0）,即当x=-3或2时，y=0.就是说对应的一元二次方程%2+x-6=0的两实根是x=—3或2.（3）当xv—3或r>2时，y>0,对应图象位于X轴的上方.就是说x2+x-6>0的解是x<一3或x>2.当一3

2、可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解，步骤如下:（1）将二次项系数先化为正数；（2）观测相应的二次函数图象.①如果图彖与兀轴有两个交点（可,0）,（召,0），此时对应的一元二次方程有两个不相笔曹迭塑里力$迤卫史哩也姜也里仝兰兴判莎）.那么（图1）：!or2+bx+c>0（a>0）o兀<西或!

3、ax2+fer+c<0（a>0）<=>

4、LL—」②如果图彖与工轴只有一个交点（——,0）,此时对应的一元二次方程有2a两个相等的实数根兀二无=-—（也可由根的判别式4=0来判断）.・2a那么（图2）：*ax2++c>0（6/>0）ox———!!2d；Iax24-4-c<0（a>0）o无

5、解[③如果图象与兀轴没有交点，此时对应的一元二次方程没有实数根（也可由根的判别式A<0来判断).那么(图3)：!cti-f-b冷of)(0)u>取一切实数!•ax2+加+c<()(a>0)o无解'如果单纯的解一个一元二次不等式的话，可以按照一下步骤处理:（1）化二次项系数为正；⑵若二次三项式能分解成两个一次因式的积，则求出两根禺，兀・那么“>0”型的解为XV西或^>兀2（“两根Z外”）；“<0”型的解为西

6、2)X2—4x+450(3)x2—兀+2v0例2•已知对于任意实数,&—2x+k恒为正数，求实数R的取值范围.(二)简单分式不等式的解法例3•解下列不等式：2r-3(I)^^<0x+lx+3—x+l>0例4•解不等式—^<3x+2例5•解下列不等式（1）（x4-2）（%-1）（%-2）（%4-4）>0（2）（%+2）（尢-1）（尢-2）v°(4)(x+2)"x_l)(x_2)v0x+4(x+2)2(x-1)(x-2)<(兀+疔-☆作业1.解下列不等式：(2)x2-3x-18<0(1)2x2+x<0(3)—x~+兀n3x+1⑷x(x4-9)>3(x-3)3x+12x-<21.解下列不等式

7、:⑴仝0X2(3)->-Ix2对—x+12x+l>01.解下列不等式：(2)(1)—2x>2对+24.已知不等式F—ax+b<0的解是21—m.7.若不等式（°一2）X2+2@-2）兀一4v0对一切实数恒成立，求a的取值范围