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1、2017-2018学年巢湖市一鸣学校九年级（±）期中数学试卷一、选择题1.下面关于X的方程中：一元二次方程的个数是（）①ax?+bx+c=0；②3（x-9）?-（x+1）2=1；（3）x+3—；④（a2+a+1）x2-a=0.xA.1B.2C・3D・42.如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则ACOD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）二、填空题D.12A.顺时针旋转90°B.顺时针旋转45。C.逆时针旋转90。D.逆时针旋转45。3.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（）A.有两个相
2、等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在I时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2叫水面宽4m・如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）［径，弦CD丄AB于E,CD二6,AE二1,则00的直径为（7.关于x的一元二次方程x?+（2a-1）x+5-a二ax+1的一次项系数为4,则常数项为:8.已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，则2m2-4m=7.抛物线y=2x2+3x-1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物
3、线解析式是_.8.如图，已知A,B两点的坐标分别为(2西),(0,10),M是AAOB外接圆OC上的一点，且ZAOM二30°,则点M的坐标为//△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到AADE,2-5x与x轴的交点坐标为(0,0)和(5,0)・出二次函数y=x2-5x的大致图象(如图所示)，由图象可知：当x<0,或x>5时函数图象位于x轴上方，此时y>0,即x2-5x>0,所以，一元二次不等式x2-5x>0的解集为：xVO或x>5.通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题:(1)上述解题过程中，渗透了
4、下列数学思想中的—和—・(只填序号)①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想(2)一元二次不等式x2-5x<0的解集为_.(3)用类似的方法写出一元二次不等式的解集：x2-2x-3>0.・三、计算题13.解方程：(1)x2-2x-2=0；(2)(x-2)2-3(x-2)=0.14.先化简，再求值：(」_/—a是方程x?+3x+1二0的根.匚2-a2_2a15.如图，AB是00的直于点E,点M在O0±,MD恰好经过圆心0,连接MB.(1)若CD=16,BE=4,求00的直径;(2)若ZM二ZD,求ZD的度数.A1B屋x
5、2+ax+a-2=0、根为1,求a的值及该方程的另一根;荻何实数，该方程都有两个不相等的实数根.四、作图题17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点AABC（顶点是网格线的交X2・,要求每本纪念册的售价不低于点）和点A-画出AABC关于点人的中心对称图形.⑶如图b,设点Q是线段AC上的一动点，作DQ丄x轴,［中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售Sly（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；
6、当销售单价为24元时，销售量为32本.（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元?（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？20.如图，抛物线y二-x'+bx+c交x轴于点A（-3,0）和点B,交y轴于点C（0,3）・（1）求抛物线的函数表达式；⑵若点P在抛物线上，且SAA0P=4SB0C,求点P的坐标;交抛物线于点D,求线段DQ长度的最大（2
7、）当ACBD是等边三角形时，旋转角a的度数是_（a为锐角时）；（3）如图②，设EF与BC交于点G,当EG二CG时，求点G的坐标；（4）如图③，当旋转角护90°时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点AB1,高AG与正方形的边图③点M,N是BD辺上的任意两点，且ZMAN二45°,将AABM绕点A逆时针旋转90°至AADH位置，连接NH,试判断MN,ND,DH之间的数量关系，并说明理由.连接BD分别交AE,AF于点M,N,若EG二4,GF二6,BM二3廡AG,MN的长.在图①中,（图①）▼•・■••
8、••■•D求点M的坐标;“y轴分别交于AxB两点，抛物线y二-x2+bx+c过A、（里…八D上，且BE二2ED,连接CE并延长交抛物线于点M,（3）将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G,连接CG,如图2,P为AACG内一点,连接PA、PC、PG,分别以AP、AG为边，在他们的左侧作等边AAPR,等边△AGQ,连接QR①求证：PG二RQ；是AF
