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1、2018北京市东城区高三（上）期末数学（理）201&1第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）己知集合人={一2,-l,0,l,2,3},B={x卜一1或x2},则AB=A.{—2,3}B・{0,1}C.{—2,—1,2,3}D.{—1,0,1,2}（2）函数y=3sin（2x+-）图像的两条相邻对称轴之间的距离是4TT7TA.5B.”C.-D.-24（3）执行如图所示的程序框图，输岀的x值为37A.1B2C.-D•丄24”y>2x（4）若s满足r+〉J3,则x-j的最小值为A.-5B
2、.-3C.-2D.-1Ax_l-1（5）已知函数/（%）=,则/（兀）的X=1b=x/输単x/A.图像关于原点对称，口在［0,+oo）上是增函数B.图像关丁［轴对称,且在［0,+00）上是增函数C.图像关于原点对称,且在［0,+CO）上是减函数D.图像关于y轴对称,且在［0,+8）上是减函数（6）设为非零向量，贝I」a+b=a-b”是aa-h=0”的侧（左）视图俯视图A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为A.丄B.丄C.丄D.1632（8）现有介个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球
3、，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球赢•如果甲先抓，那么下列推断正确的是A.若卅=4,则甲有必赢的策略B.若斤=6,则乙有必赢的策略C.若n=9,则甲有必赢的策略D.若h=11,则乙有必赢的策略第二部分(非选择题共no分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(9)若复数(14-/X6Z-Z)为纯虚数，则实数・(10)在(1+2x)5的展开式中，尢2的系数等于•(11)已知｛%｝是等差数列，S”为其前〃项和，若<2)=6,<244-=4,则S5=・(12)在极坐标系中，若点A(m,-)(m0)在圆p=2cos&外，则加的取值范围为・(13)双曲线
4、C:x2-^=Kh0)的一个焦点到它的一条渐近线的距离为1,则5=；若C；双曲线与C不同，且与c有相同的渐近线，则G的方程可以是.(14)如图1,分别以等边三角形ABC的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形ABC称为勒洛三角形ABC,等边三角形的中心P称为勒洛三角形的中心.如图2,勒洛三角形ABC夹在直线y=0和直线j=2之间，且沿尢轴滚动，设其中心P(x,y)的轨迹方程为y=f(x)，则f(x)的最小正周期为；对的图像与性质有如下描述：①屮心对称图形；②轴对称图形；③一条直线；④最大值与最小值的和为2.其中正确结论的序号为・(
5、注：请写出所有正确结论的序号)三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)在锐角AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,2sinA=sinC.(I)求c的长；(II)若cos2C=--,求ABC的面积.4(16)(本小题13分)中国特色社会主义进入新时代，我国经济己由高速增长阶段装箱高质量发展阶段.货币政策是宏观经济调控的重要手段之一，对我国经济平稳运行、高质量发展发挥着越来越重要的作用•某数学课外活动小组为了研究人民币对某国货币的汇率与我国经济发展的关系，统计了2017年下半年某周五个工作口人民
6、币对该国货币汇率的开盘价和收盘价，如下表：周一周二周三周四周五开盘价164165170172a收盘价164164169173170(I)已知这5天开盘价的屮位数与收盘价的屮位数相同，求a的值；(II)在(I)的条件下，从这5天中随机选取3天，其中开盘价比当FI收盘价低的天数记为求歹的分布列及数学期望E,(III)在下一周的第一个工作口，收盘价为何值时，这6天收盘价的方差最小•(只需写出结论)(9)(本小题14分)如图，在四棱锥E-ABCD中，平面ADE丄平面ABCD,为线段AD,DE的中点，四边形BCDO是边长为1的正方形，AE=DE,AE丄DE.(I)求证：CM//
7、平面ABE；(II)求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；(III)点N在直线AD±,若平面BMN平面ABE,求线段AN的长.(9)(本小题13分)已矢II函数/(兀)=丄兀'+丄兀一兀In%.62(I)求曲线y=/(%)在点(1,/(1))处的切线方程；(11)若/'(x)Q对xg(~,e)恒成立，d的最小值.e(19)(本小题14分)已知椭圆C：4+4=l(^b0)的离心率等于，经过其左焦点F(-l,0)且与兀轴不重合的直线与椭圆aoC交于两点M,N・(I)求椭圆C的方程；(II)O为坐标原点，在x轴上是否存在点0,使得点Q到直线的距离总相等？若
