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《第81讲圆锥曲线常见题型解法-高中数学常见题型解法归纳反馈训练（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第81讲:圆锥曲线常见题型解法【知识要点】圆锥曲线常见的题型有求圆锥曲线的方程、几何性质、最值、范围、直线与圆锥曲线的关系、圆锥曲线与圆锥曲线的关系、轨迹方程、定点定值问题等.【例1】己知椭圆的左、右焦点为昌•骂，点虫陰岛在椭【方法讲评】题型一求圆锥曲线的方程解题方法一般利用待定系数法解答.圆上，且碣与汇轴垂直.(1)求椭圆的方程;(2)过占作直线与椭圆交于另外一点〃，求M3面积的最大值.【解析】(1)有已知：c=2?—=^2.'.a=2^/2fb2=4?an5故椭圆方程为—+-—=1:84(2)当型5斜率不存在时：5品£以忑=M,当A
2、B斜率存在时:设其方程为:72~T),=kx+(42k)得(2疋+l)x:+4(4-2幻&+2(血一2*)'-8=0由已知：A=16(>/2一2砂P-8(2戸+1)[(羽一2好_4]=8(22Q>0,k工一0到直线曲的距离：d仝二*、,VF+i.•.2fc2+le［l!2)U(2!+oo),4.2—右［心0)UQ2),2/c+1二此时SgBw(0=2血］,综上所求：当肋斜率不存在或斜率存在时：MOB血积取最大值为2J5.【点评】(1)求圆锥曲线的方程，一般利用待定系数法，先定位，后定量.(2)本题用到了椭圆双曲线的通径公式«，这个公式很重要，大家要记熟.【反馈检测1】已
3、知椭圆M：?沪的离心率为3,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4血.(1)求椭圆M的方程；(2)设直线『与椭圆M交于虫、3两点，且以M为直径的圆过椭圆的右顶点匚，求△皿匕面积的最大值.【例2］己知椭圆=l(a>6>0i的左顶点和上顶点分别为人〃，左、右焦题型二圆锥曲线的儿何性质解题方法利用圆锥曲线的儿何性质解答.点分别是K•爲，在线段M上有且只有-个点P满足朋丄网，则椭圆的离心率的平方A.苗7B.荷-ID.~2~xV【解析】由题设可知以幷厲为直径的圆与直线AB相切，而直线的方程为——+亍=1,即—ababbx—d+°方=0,故圆心0(0.0)到直线bx
4、—m+ab=0的距离d=』"、=~~=c,即胡=c2,•^J/+盼c也即aa2-c2)=c4,^以=1,解之得/，故应选刀.【点评】求值…般利用方程的思想解答，所以本题的关键就是找到关于。的方程.【反馈检测2】已知双曲线了厂(*皿")的左、右焦点分别为场•场以祸为直径的圆被直线a*"截得的弦长为不a,则双曲线的离心率为()A.3B.2D.题型三圆锥曲线的最值问题解题方法一般利用数形结合和函数的方法解答.【例3］己知椭圆上任意一点到两焦点4•西距离之和为廉,离心率为2.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线'的斜率为2,直线/与椭圆C交于〃■〃两点.点尸朗为椭圆上一点，求
5、山仏的面积的最大值.ir2i【解析】⑴由条件得：2=+tf，解得"滋•"兀"短，所以椭圆的方程为(2)设/的方程为尹=£尤+血，点川01，1)”(花=匕丄由•：•，入u消去v得x:+2wx+2w:-4=0.x2i严“^—+—=1、82■$•A=4w:-8w:+16>0解得
6、???
7、<2,由韦达定理得丕+乞=一2"?內吃=2n^-4・则由弦长公式得AB
8、=J1+扌xJ(X]+£)'-4毕=^5(4-w2)・当且仅当«J=2,即«=±^时取得最大值./.A™面积的最大值为2.【点评】圆锥曲线的最值问题一般利用函数和数形结合解答.【反馈检测3］在平面直角坐标系©中，直线I与
9、抛物线•r>=4z相交于不同的两点(I)如果直线｛过抛物线的焦点，求°儿°»的值;(II)在此抛物线上求一点P,使得F到°。•可的距离最小，并求最小值.题型四圆锥曲线的范围问题解题方法一般利用函数、基本不等式、数形结合等解答.【例4】已知椭圆U的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在X轴上，有一个顶点—血—=16(1)求椭圆U的方程；(2)过点址5作直线i与椭圆C交于巌F两点，线段砂的中点为M,求直线的斜率上的取值范围.【解析】(1)因为椭圆有一个顶点为弓(70)故长轴d=4,又^—=16,从而得：a=4,c=2,，C=12/.椭圆E的方程77+77=151612(2)
10、依题意，直线/过点5(-10)且斜率不为零.(1)当直线'与乂轴垂直时，山点的坐标为*5,此时，*=°；(2)当直线i的斜率存在且不为零时，设直线］方程为Z=由方程组11612消去V,并整理得十力』件鈿』気十“-朝三匚设MgQ又有A-AO）则8wia4宀3片=«(^b+D=UKg占卄汁护2二0*1号88且**0综合⑴、⑵可知直线血的斜就的取值范围是：4^1【点评】利用基本不等式求函数的最值时，要注意创设情景，保证一正二定三相等.【反馈检测4】设椭圆£中心在原点，焦点在X轴上，短轴长为4,点。（2,血）在椭圆上.（1）求椭圆$的方程；（2）
