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1、第1躁数列的概念(一)基础知识顾4•数列的概念：按照一定排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的数列的第一项a也称为项，a.是数列的第n项，也叫数列的项。1如果数列｛an｝的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表示，即anT(n),那么这个递增数列：对于任意的n一1,nN,都有an^a；neJ€+wn常数列：对于任意的n1,nN都有ar1a0式子就叫做这个数列的数列｛an｝中，Sn•数列的通项公式就是相应函数的解析式。=++…+8182an,叫做数列｛an｝的2•数列的分类：
2、项数有限的数列称为数列，项数无限的数列称为数列。1n',(n$)3•重要关系式：对于任意数列｛aj,都有务与Sn的关系式anI成立。，(n2)4•常见数列：分别写出以下几个数列的一个通项公式：(1)1,2,3,4,5,,a=;(2)1,3,5,7,9,,an二;(3)1,4,9,16,25,,an=(4)1,2,4,8,16,,3n=；(5)1,W,8n=；(二)例题分析：例1.写出下列数列的〜W项公式：(1)3,8,5,240,57311(2)1,3,6,10,15,则其通项a例2.(2007广东文)已知数列｛an｝的前n项卵nn：若它的第k项
3、满fek<8,则k=an｝的通项公式;例3.(2006福建理)已知数列(an｝WS=1,an1=2an+1(neN).(I)求数列｛1例4.(2005北京文)数列｛aj的前n项宛Sn,且ai=1,a1S,n=1,2,3,,,,求nn3(I)良，as,比的值及数列｛ad的通项公式；(2-1)(D)an+4n=(-1)2(一)基础纵1.数列1,-3,7,-15,„的一个通项公式是()on+1n-1n(A)an=(-1)(2n-1),(B)an=(-1)(2-1)(C)aA.1(1)0an2n2sin1cosn23•若数列｛aj由ai=2,an+i=a
4、n+2n（n二1）确定，则a100的值为（）（A）9902（B）9900（C）9904（D）9906a.（31）4.（2004江苏）•设数列｛a』的前n项和为Sn,Sn=（对于所有n>1）,且比二54,则◎的数值2是.5.（2004北京理、文）定义“等和数列?在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列｛an｝是等和数列，且31=2公和为5,那么ai8的值为，这个数列的前n项和Sn的计算公式为。——€1*6・已知数列｛a｝满爼2,an2（nN）,写出它的前五项，并猜fca｝的通
5、项公式。n1naLS••（四）巩固练习：1.（2007福建理）数列｛｝的前n项和为A.1B.」厂5厂C・JD.y663U-2.（2005湖南文）已知数列｛an｝满足)ai0,an1A.0B・3C・3D.3{}23・（2007江西理）已知輕列对于任直qeN1厂Q，则S5等于（）一血I羊）a3，则a=()90n*nN3a1（思考：通项公式a=）n*,有•••=1a―，则a36=■p+aq=8p+q，右3l=94.(2006重庆理)在数列｛an｝中，若ai=1,an+i=2an+3（n>1）,则该数列的通项an=5.（2007北京理）若数列an的前n项
6、和210（=S一nnn123）,，，，则此数列的通项公式为t数列nan中数值最小的项是第—项.6.（2006江西理改编）1数列{2}的前n项和为S"贝
7、JSn=_}4n—1=・=+7.（2006金苏J对正整数n,设紳x（1°x）在x=2处的切线y轴交点的纵梅an的前n项和的公式是则数列｛）n18.(2006四川文)数列a“前n项和询S,ai1an12Snh(n1).（i）求an的的通项公式;第1谍数列的概念（参考答案）（-）基础知识顾3.次序，项,fs,1首,通;(n=1)前n项和2•有穷无穷ssn（二）例题分析：2)1.(1)2.3.例4.4.
8、(1)n2⑵2n-1(3)nan2nn(1)2n10,k=8+=-van+i=2an+1(neN),n(n1)2n解：是以a仕仁2为首唤2驹会比附等比数列。/.an+1=2/.an+i+1=2(an+1),n,既an=2n—1(neN)。+_【解】（I）由ai=1,aa3S,n31S21(ai31(S2,3,+=一，…得a41S31(aia2a3)16a(n>n1a2=3所以31an=34an327(n>2),2),・•・数列｛aj的通项公式为ar-2n>1.B;2.C+=3.A;+4.=_+(2；5.3,Q今）■+_=+=(p)5n1J—+==
9、2&ai2,a2{3}456n1,3,34ja5；jan23一_45n（四）巩固练习:1.Q2.B(；an(2n2sin1)或3I1+1
