2015年高中数学 课时作业5 应用举例（第1课时）新人教版必修5

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1、【高考调研】2015年高中数学课时作业5应用举例（第1课时）新人教版必修51．若P在Q的北偏东44°50′，则Q在P的(　　)A．东偏北45°10′　　　　　　B．东偏北45°50′C．南偏西44°50′D．西偏南45°50′答案　C2．在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于(　　)A．10°B．50°C．120°D．130°答案　D3．一只船速为2米/秒的小船在水流速度为2米/秒的河水中行驶，假设两岸平行，要想使过河时间最短，则实际行驶方向与水流方向的夹角为(　　)A．120°B．9

2、0°C．60°D．30°答案　B4．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距(　　)A．10mB．100mC．20mD．30m答案　D解析　设炮台顶部为A，两条船分别为B、C，炮台底部为D，可知∠BAD＝45°，∠CAD＝60°，∠BDC＝30°，AD＝30.分别在Rt△ADB，Rt△ADC中，求得DB＝30，DC＝30.在△DBC中，由余弦定理，得BC2＝DB2＋DC2－2DB·DCcos30°，解得BC＝30.5．某人向正东方向走xkm后，他向右

3、转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为(　　)A.B．2C．2或D．3答案　C6．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C7的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)A．akmB.akmC.akmD．2akm答案　B7．海上有A、B、C三个小岛，已知A、B相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C的距离是(　　)A．10海里B.海里C．5海里D．5海里答案　D8.如图所示，设A、B两点在河的两岸

4、，一测量者在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算A、B两点的距离为(　　)A．50mB．50mC．25mD.m答案　A9．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是每小时(　　)A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里答案　D10．已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为2km，船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为km，则A，B两

5、船的距离为(　　)A．2kmB．3kmC.kmD.km答案　D11．一船以24km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S7在船的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见灯塔在船的北偏东65°方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是________km.(精确到0.1km)答案　5.212．如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，则河的宽度是________m.答案　6013．已知船在A处测得它的南偏东30°的海面上有一灯塔C，船以每小时30海里的速

6、度向东南方向航行半小时后到达B点，在B处看到灯塔在船的正西方向，问这时船和灯塔相距________海里．答案　14．A、B是海平面上的两个点，相距800m，在A点测得山顶C的仰角为45°，∠BAD＝120°，又在B点测得∠ABD＝45°，其中D是点C到水平面的垂足，求山高CD.解析　如图，由于CD⊥平面ABD，∠CAD＝45°，所以CD＝AD.因此，只需在△ABD中求出AD即可．在△ABD中，∠BDA＝180°－45°－120°＝15°.由＝，得AD＝7＝＝800(＋1)(m)．∵CD⊥平面ABD，∠CAD＝45°，∴CD＝AD＝80

7、0(＋1)≈2186(m)．答：山高CD为2186m.15．如图所示，海中小岛A周围38海里内有暗礁，一船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？思路分析　船继续向南航行，有无触礁的危险，取决于A到直线BC的距离与38海里的大小，于是我们只要先求出AC或AB的大小，再计算出A到BC的距离，将它与38海里比较大小即可．解析　在△ABC中，BC＝30，B＝30°，∠ACB＝135°，∴∠BAC＝15°.由正弦定理＝，即＝.∴AC＝6

8、0cos15°＝60cos(45°－30°)＝60(cos45°cos30°＋sin45°sin30°)＝15(＋)．∴A到BC的距离d＝ACsin45°＝15(＋1)≈40.98海里>38海里，所以继续向南航行，没有触