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《2019年高中数学 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义练习（含解析）新人教A版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1 向量加法运算及其几何意义1.设O是正方形ABCD的中心,则向量,,,是( D )(A)相等的向量(B)平行的向量(C)有相同起点的向量(D)模相等的向量解析:这四个向量的模相等.故选D.2.点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点,则++等于( A )(A)(B)(C)(D)解析:因为点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点,则++=+=.故选A.3.平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,则( C )(A)+=(B)+=(C)+=(D)+=解析:如图所示,因为平行四边形ABCD的对角线AC与BD
2、相交于O,所以+=,选项A错;+与方向不同,则B错;+=,又=,则C正确;+=,所以D错.故选C.4.如图所示,在正六边形ABCDEF中,若AB=1,则
3、++
4、等于( B )(A)1(B)2-7-(C)3(D)2解析:由正六边形知=,所以++=++=,所以
5、++
6、=
7、
8、=2.故选B.5.下列与向量+相等的是( A )(A)++(B)+(C)+(D)+解析:+=,只有A项中满足.故选A.6.在▱ABCD中,设=a,=b,=c,=d,则下列等式中不成立的是( C )(A)a+b=c(B)a+d=b(C)b+d=a(D)
9、a
10、+b
11、=
12、c
13、解析:由向量加法的平行四边形法则,知a+b=c成立,故
14、a+b
15、=
16、c
17、也成立;由向量加法的三角形法则,知a+d=b成立,则b+d=a不成立.故选C.7.设a=(+)+(+),b是任一非零向量,则在下列结论中,正确的是( C )①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④
18、a+b
19、<
20、a
21、+
22、b
23、;⑤
24、a+b
25、=
26、a
27、+
28、b
29、.(A)①②(B)①③(C)①③⑤(D)②④⑤解析:a=(+)+(+)=+++=0,易知①③⑤正确.故选C.8.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足+=,则下列结论中正确的
30、是( D )(A)P在△ABC的内部(B)P在△ABC的边AB上(C)P在AB边所在的直线上(D)P在△ABC的外部解析:如图,由+=-7-可得四边形PBCA为平行四边形,所以点P在△ABC的外部.故选D.9.在边长为1的正方形ABCD中,
31、+
32、= . 解析:在边长为1的正方形ABCD中,+=,
33、
34、=,所以
35、+
36、=.答案:10.如图,在平行四边形ABCD中,(1)+= ; (2)++= ; (3)++= . 答案:(1) (2) (3)11.在矩形ABCD中,
37、
38、=,
39、
40、=1,则向量的模等于
41、 . 解析:在矩形ABCD中,
42、
43、=====2.答案:212.已知A,B,C为圆O上的三点,若=(+),则AB与AC的夹角为 . 解析:由=(+)可知O为BC的中点,即BC为圆O的直径,又因为直径所对的圆周角为直角,-7-所以∠BAC=90°,所以AB与AC的夹角为90°.答案:90°13.化简:(1)+;(2)++;(3)++++.解:(1)+=+=.(2)++=++=(+)+=+=0.(3)++++=++++=+++=++=+=0.14.已知矩形ABCD中,宽为2,长为2,=a,=b,=c,试作出向量a+b
44、+c,并求出其模的大小.解:a+b+c=++=2=2c,作=,如图,则a+b+c=,所以
45、a+b+c
46、=
47、2
48、=2=8.15.如图,在重300N的物体上拴两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别为30°,60°,当整个系统处于平衡状态时,求两根绳子的拉力.解:如图,作▱OACB,-7-使∠AOC=30°,∠BOC=60°,则∠ACO=∠BOC=60°,∠OAC=90°.设向量,分别表示两根绳子的拉力,则表示物体所受的重力,且
49、
50、=300N.所以
51、
52、=
53、
54、cos30°=150(N),
55、
56、=
57、
58、cos60°=
59、150(N).所以与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150N,与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150N.16.已知a,b,c是非零向量,则(a+c)+b,b+(a+c),b+(c+a),c+(a+b),c+(b+a)中,与向量a+b+c相等的个数为( A )(A)5(B)4(C)3(D)2解析:由于平面向量的加法满足交换律和结合律,因此向量(a+c)+b,b+(a+c),b+(c+a),c+(a+b),c+(b+a)与向量a+b+c都相等,故选A.17.向量a,b皆为非零向量,下列说法不正确的是( B )(A)向量a与b
60、反向,且
61、a
62、>
63、b
64、,则向量a+b的方向与a的方向相同(B)向量a与b反向,且
65、a
66、<
67、b
68、,则向量a+b的方向与a的方向相同(C)向量a与b同向,则向量a+b的方向与a的方向相同(D)向量a与b同向,则向量a+b的方向与b的方向相同解析:a与b反向且
69、a
70、>
71、b
72、时,a+b的方向与a的方向相同.故选B.18.已知G是△ABC的
