类别资料分析

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1、第10章類別資料分析前言在社會科學裡面，常會處理類別資料，例如性別、省籍、宗教信仰、居住地區、政黨傾向、投票行為等。本章介紹類別資料的分析方法，它們是建立在卡方分佈c2上。主要包括四種適用於分析列聯表的卡方檢定：適合度檢定、獨立性檢定、同質性檢定、改變的檢定。第一節適合度檢定（1）當硬幣是公平，丟硬幣100次，出現正反面的次數約在50次左右。現在正反面出現的次數分別為45和55，那麼硬幣是否公平呢？10年前的社會調查裡，發現女性婚後和公婆同住的意願分別為：願意（5成）、不願意（4成）、非常不願意（1成）。10年後的今天重複這項調查，抽樣1000位女性，發現：願意（4成）、不願意（5

2、成）、非常不願意（1成）。這與10年的調查是否一致？第一節適合度檢定（2）以上這些問題都在回答觀察的分佈是否與期望的分佈一致。例如觀察了硬幣出現的次數分佈，是否符合硬幣公平的期望。觀察女性的意願分佈是否與10年前的分佈相同。這都是在檢定觀察分佈與期望分佈的適合度，所以稱為適合度檢定。第一節適合度檢定（3）KarlPearson提出他的看法，令Oj表示第j個觀察次數，Ej表示其期望次數，J表示類別數。則在虛無假設為真（觀察分佈與期望分佈一致）的情況下，且樣本數很大時，X2會近似自由度為J-1的卡方分佈。X2越大就越表示觀察次數與期望次數越不一致。卡方檢定屬於單尾檢定，也就是只有當X2

3、非常大時，才會拒絕虛無假設。第一節適合度檢定（4）例子110年前調查女性對與婚後公婆同住的意願，發現：願意（5成）、不願意（4成）、非常不願意（1成）。10年後的今天重複這項調查，抽樣1000位女性，發現：願意（4成）、不願意（5成）、非常不願意（1成）。這與10年的調查是否一致？第一節適合度檢定（5）作法X2為45，在0.05顯著水準，自由度為2的卡方分佈臨界值為5.99，故拒絕虛無假設。第一節適合度檢定（6）例子2承上題，如果只是抽樣100人，而不是1000人，結果如表2，是否可以拒絕虛無假設？X2為4.5，小於臨界值5.99，故無法拒絕。第二節獨立性檢定（1）在上述適合度檢定

4、中，只關心女性的態度。可是有的時候我們可能同時關心男性與女性，例如性別與對婚後與男方父母同住的態度是否有關。本節裡的獨立性檢定（testofindependence）就可用於這類的問題。假設母體有著兩種分類方式，如性別和政黨傾向。透過卡方的獨立性檢定以瞭解這兩種分類是否獨立。首先從這個母體中隨機抽取大小為N的樣本，然後依照性別和政黨傾向加以分類，並分至行和列的細格中，計算各細格的人數。第二節獨立性檢定（2）令Oij表示第i列第j行的觀察值，Eij表示第i列第j行的期望值，Ni+表示第i列的總和，N+j表示第j行的總和，N是樣本數。第二節獨立性檢定（3）基於虛無假設：行和列無關成立的

5、情況下，Eij就是按比例分佈，即令O表示觀察值，E表示期望值，會近似c2分佈，其自由度是(I-1)(J-1)。第二節獨立性檢定（4）例子3某研究者想瞭解性別和政黨傾向是否有關，隨機抽樣50人，詢問其政黨傾向，性別和政黨傾向有關嗎？第二節獨立性檢定（5）X2=1.67小於臨界值5.99，因此無法拒絕虛無假設。第三節同質性檢定（1）獨立性的檢定在探討兩種分類方式是否獨立。同質性檢定在於探討兩個獨立的樣本是否來自同一個母體。這兩種分析方式，在統計處理上完全一樣，抽樣的方法上略有不同。在獨立性檢定中，只抽取一個樣本。但在同質性檢定中，則是抽取多個樣本。在實際資料分析上，兩者並無區別。性別

6、若和政黨傾向無關，表示男女在政黨傾向並無不同。第三節同質性檢定（2）例子4不同居住地區在「政府施政是否重北輕南」的感受是否不同？第三節同質性檢定（3）X2=大於臨界值5.99，因此拒絕虛無假設。第四節改變的方向性檢定（1）廣告商會很想知道他們的廣告是否可以改變消費者的購買行為，教育工作人員也會想知道某種實驗或教學方式是否會改變學生的學習行為，候選人也會想知道某場電視辯論後，選民對他的態度是否變好或變壞。諸如這些問題，可以用卡方分佈來探討改變的方向性檢定。第四節改變的方向性檢定（2）改變態度的只有B+C人，如果這個實驗對正向改變和負向改變的影響是一樣，在B+C人中應有一半的人產生正向

7、改變，另一半的人產生負向改變。正負向改變的期望值均為(B+C)/2。第四節改變的方向性檢定（3）X2可和自由度為1的卡方分佈來作檢定，如果達顯著水準，就說正向改變和負向不一樣。第四節改變的方向性檢定（4）例子5隨機抽取100位消費者，調查其購買某品的意願，接著提供該產品試用，最後再詢問其購買意願，讓消費者使用試用產品是有效的策略嗎？第四節改變的方向性檢定（5）作法試用前後購買態度改變的共30人，其中由會變為不會者5人，由不會變為會的25人。大於自由度1的卡方分佈於0.