第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二一试

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1、第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试2005年3月20FI上午8：30至10：00校名班次姓名辅导教师成绩题号12345678910共得分答案一、选择题：（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。）1-2+3-4+…-14+15等于（1、-2+4-6+8-…+28-301“1A.—B.~—44—D•一一22如果m是整数，那么m的最大值是（）A.-1B.0C.1D.-23、一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原來的数大9,这样的两位2、C.已知x=3是不等式mx+2

2、B.3个C.5个D.6个4、有三组数X],x2,x3；ypy2>Y3；zpZ2,z3,它们的平均数分别是a,b,c,那么Xi+y

3、—Zi，X2+y2—Z2，x3+y3—z3的平均数是（）,a+b+cra+b-c、A.B.C.a+b~cD.3（a+b~c）335、已知心占+圭？+冷+•••+$—,则A与1的大小关系是（）24-lA.A>1B.A=1C.A<1D.无法确定的3216、GivenintheAABC,a,b,carethreesidesofthetriangle,and—=—I—,abcthenZAis（）A.acuteangleB.rightangleC-obtuesangleD.a

4、cuteangleorobtuesangle（英汉词典acuteangle：锐角；obtuseangle：钝角）图17、如图1,点D是ZkABC的边BC上一点,如果AB=AD=2,AC二4,J1BD：DO2：3,则△八13（：是（）A.锐角三角形；B.肓角三角形C.钝角三角形；D.锐角三角形或直角三角形8、己知a

5、10、判断下列命题的真假：由于行情较好,他的资金每月都增加扌,即使他每他的资金仍然在三个刀后增长了一倍，那么X的值C.11000D.11100甲：在边长为1的正三角形中（包括边界）的任意四个点，必有两点的距离不大P-.2乙：在边长为1,一个内角为60°的菱形中（包括边界）的任意六个点，必有两点的距离不大于丄.那么正确的结论是（）2A.甲真乙真B.甲真乙假C.甲假乙真D.甲假乙假A组填空题：（每小题4分，共40分。含两个空的小题，每个空2分。）11、计算:厂7)199832OOO

6、^2000X—272000+352°°°12、分解因式：ab(a+b)2—(a+b)2+l=13、14、已知质数P与

7、q满足3p+7q=41,则（p+1）（qT）=.如图2,将直径AB二1的半圆形纸片平放在桌而上，然后讣它绕总径的一个端点旋转到某个位置，这时它扫过的面积为则AB旋转的角度8A图2HCFAGB图3:正方形BFHG与正方形ABCD的面积比是为•15、如图3,从一个边长为a的正方形纸片ABCD中剪去一个宽为b的长方形CDEF,再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为c的正方形BFHG,若长方形CDEF与AGHE的面积比是3:2,那么b—二16、已知a是整数，x,y是方程x2-xy-ax+ay+l=0的整数解，则x-y=或17、A、B、C三种服装的进价分别是30元、40元、50元，售价分别是35

8、元、m元、60元经核算，三种服装的总利润相同，且A、B两种服装的销售最之和C服装销售量的4倍，则in二:A、B、C三种服装的销售量之比是18>已知x=°,y=-~-（d丰±b）,且19x2+143xy+19y2=2005,则x+y二或.a—ba+h19、已知一个两位整数亦的五次方是一个六位数，几最高位的数字与个位数字都是3,那—ABCF~E么ab二；中间的四个数字之和是•“，rigure420、Tnfigure4,fivepointsA、B、C、D、Eare1ocatedonaline.Whenthetendistancesbetweenpairsarelistedfromsmallestto

9、largest,thelistreads:2,4,5,7,8,k,13,15,17,19.Thenthevalueofkis.三、B组填空题：（每小题8分，共40分。每题两个空，每个空4分）21、在公式y二kx+b（k,b为常数）中，当一3WxWl时，lWyW9,则2k—b的值为或.22、已知方程x+-=c+-（c是常数，cHO）的解是c或丄，那么方程XCC2兀+^^="+3E（a是常数，且a^O