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1、福建省德化一中2015年高二数学（理）周练班级屎号姓名/1、1.设矩阵M二：.31丿（I）若°=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-'；（II）若曲线C：x2-^4xy+2y2=在矩阵M的作用下变换成曲线C'：兀2-2/=1,求Q+b的值.x=（7COS692•在平面直角处标系xoy^,Illi线C的参数方程为｛y.（a>b>0,0为参数）•已[y=bsin（p知曲线C上的点M（l,¥）及对应的参数0=彳.（I）求Illi线C的直角坐标方程；（II）在平面直角处标系xoy中，以0为极点，x轴的正半轴为极轴建立
2、极朋标系，若点JI11/（□，0）,〃s,0+_）在Illi线C上，求—+—的值.2PCPl3.从装冇2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同。（1）若抽取后又放回，抽3次，①分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率：②求抽到红球次数77的数学期望。（2）若抽取后不放冋，抽完红球所需次数为孑,求歹的分布列及期望。/7Y4-D4.已知函数/（%）=—（其中常数a,bwR）・XI1（I）当"1时,若函数/（X）是奇函数，求/（X）的极值点;（II）求函数/（兀）的单调递增区间
3、；5.设函数f(x)=
4、2x-1
5、・卜+1.(I)求不等式/(x)£0的解集D；(II)若存在实数x危{兀
6、0x2},使得届+J亍〉q成立，求实数a的取值范围.6.在直角处标系兀0尹中，以0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标71-x/2［兀=一1+C0S”方程为0劝(&+扌)=冷-0,曲线的参数方程为
7、尹__1+$说0，(0为参数,(I)求G的肯角坐标方程；(II)当G与C2冇两个公共点时，求实数Q的取值范围。7.某校政教处为检查各班落实学校“学生素养五十条”的规定情况，从各班抽取了一批学牛
8、进行测试,全部学生参加了“理论部分"和“模拟现场”两项测试,成绩均分为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生两项测试成绩的数据统计如下图所示，其中“理论部分讶斗目测试成绩为B的考生有20人.(1)求该考场考生屮“模拟现场"科目屮成绩为A的人数；(2)若等级A,B,C,D,E分别对•应5分，4分，3分，2分，1分.(i)求该考场考生“理论部分”科1=1的平均分；(ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.从这10人屮随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.8.已知函数/
9、(x)=(x-e)(lnx-l)(e为自然对数的底数).(I)求曲线y=f(x)在x=l处的切线方程;(II)若加是/(X)的一个极值点，且点/(X],/(兀])),B(x2,f(x2))满足条件:ln(X]•x2)=InXj•Inx2+2.(i)求加的值;(ii)求证：点力，B,P(加,/(刃))是三个不同的点，冃.构成直角三角形.德化一•中2015年髙二数学（理）周练答案（12、1.（I）当a=2,b=3时，M的行列式det（M）=-5,故所求的逆矩阵M~l=~5531J~5>1/(x>9)J丿0即2x+
10、ay=xbx+y=（II）设曲线C上任意一点P（x.y）,它在矩阵M所对应的线性变换作川下得到点又点Px”）在曲线C上，所以y2-2/2=l,则任+矽）2一2（加+刃2=1,即(1一2b2)x2+(2a-4b)xy+(a2-2)y2=1为曲线C的方程,又已知曲线C的方程为疋+4号+2尸=1,比较系数得°...,解得b=0,67=2,a+b=2.<2a-4/7=4x=acos(py=bsincp1711=(7COS—行3，即——=bsin—[23a2-2=22.解析：（I）将W,—）及对应的参数（p=~^
11、代入3a—2x*2归，所以曲线C的方程为亍八1.(II)因为点力(/9],0),8(妙,0+彳)在曲线C上，rcrlp^cos2^7•2n1psin2022n!所以+p：sin0-,+cos<9=1,4'42rcrl11ZCOS2^•2d、zsin2^2d、5所以—+—=(+snr&)+(+cos0)=—.PIPi4442?I3.（1）抽1次得到红球的概率为丁，得白球的概率为丁,得黑球的概率为寸①所以恰2次为红色球的概率为P、=C
12、（
13、）21=7?174抽全三种颜色的概率只=（-x-xl）.^=—-555
14、'125②77〜B(3,—),£?7=3x—=—（2）g的可能取值为2,3,4,5耐2）哼7陀讣LP(g=4)=PE=5)=C；C；W_2即分布列为:2345p11321051054.解：(1)•・•函数/(x)是奇函数，・•.对xg7?,f(-x)=-f(x)成立,-x+bx+b2h+1X+1+1•••/(x)=J—,从广(x)=o得宀1,.・.x=±lX1经检验x=±l是函数/(Q的极值点.(!
