钢框架的二阶效应分析

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1、钢框架的二阶效应分析••••>张之峰曹现雷周学军（山东建筑大学，济南250101）摘要：随着高层建筑的发展，层数、高度的增加，重力二阶效应（又称为重力p-△效应）的影响越来越引起人们的重视,本文通过具体的算例，探讨了影响重力二阶效应的因素，进一步分析得出效应主要是侧向刚度和竖向荷载，而且p-A效应在侧移满足规范要求的情况下，结构髙度不同，其影响差别不大。关键词：刚框架，二阶效应引言rTi建筑结构在外力作用下发生变形，结构质量位置发生变化，会产生二阶的倾覆力矩，因为这一倾覆力矩的数值等于层总重量P与层侧移A的乘积，所以一般

2、被称为p-△效应,现今有关规范统称之为重力二阶效应。这一影响在一般的结构分析中是不考虑的，随着高层建筑层数的不断提高，使用功能的不断增加和内部空间的扩大，建筑结构的自重增加'抗侧刚度相对降低，在水平力作用下侧移增加，p-A效应越来越引起人们注意，尤其是对风荷载或地震作用较大的地区，高层建筑及超高层建筑的p-△效应更应引起关注本文结合高层建筑的特点，在研究高层建筑二阶效应分析方法的基础上，通过算例探讨了卩-△效应的影响因素。二、二阶效应分析方法我们可以通过下图所示自由端受竖向力P和水平力V的竖向悬臂杆的受力分析来直观的理解

3、二阶分析。(a)7.wr7770a悬臂杆受力与变形按一阶理论分析截面A的弯矩为：=7（刀一丿）若考虑杆件变位后的几何关系，即按二阶理论分析时，截面A的弯矩为:・・・•MA=V（h-y）+P{h-y）（p+u]1067工业建筑2006增刊按一阶理论分析截面A的弯矩为：=7（刀一丿）若考虑杆件变位后的几何关系，即按二阶理论分析时，截面A的弯矩为:・・・•MA=V（h-y）+P{h-y）（p+u]1067工业建筑2006增刊[=式中P［（A-^+u］即为二阶分析的附加效应，通常称为二阶效应。该效应实际由两部分组成，P（h_

4、yg和刊，一般前者称为卫-△效应，后者称为梁柱效应或pY效应。通常P{h-y）（p是主要的，刊仅占二阶效应的很小部分。在很多情况下用较简单的方法近似考虑P{h-y）（p的附加作用，以代替复杂的二阶理论分析。高层钢框架通常由于柱轴力和结构侧移均较大，原则上应按二阶理论来分析，或者用简化方法来考虑二阶效应，来保证结构的稳定。规范规定在同时满足下面三条件，可不进行二阶分析。2<50-100—NS0.45syr—S0.05—h工P其中2—楼层所有柱的平均长细比；IIN—楼层所有柱的平均轴向压力；Nf=fyA—楼层柱的平均全塑性轴

5、向压力；fy一材料的屈服强度；A一楼层柱的截面积平均值；6一按一阶线弹性计算所得的层间相对位移；方一楼层高度；工？一所计算楼层以上全部水平荷载之和；为P所计算楼层以上全部竖向荷载之和；如果结构中有抗剪结构时则要满足：-^>5S肱Sb—整个框架一抗剪结构体系的水平刚度;S”一除掉支撑系统后结构的水平刚度。现行《钢结构设计规范》（GB50017-2003）3.2.8条规定，当<0.1可不进行二阶分析其中工N,——任一楼层（中各柱轴心压力设计值之和，或，楼层及以上总重力荷载设计值;Auf.——按一阶线弹性计算所得的,楼层质心层

6、间侧移;■/楼层层高;计算『楼层及以上全部水平力之和。欧洲规范EC3规定:<0.2时，结构的二阶分析，可用一阶分析结果乘以考虑p-△效应得放大系数来获得分析结果，以简化非线性迭代求解过程。(1-10)二阶效应计算方法比较复杂，包括二阶弹性分析和二阶非弹性分析。可以根据结构的重要性和复杂程度以及不同设计阶段的精度要求，采用一些近似的简化方法。精确方法需应用有限元通过计算机迭代求解。比较常见的二阶分析近似方法有：有效长度法，假想水平荷载法，放大系数法,Merchant-Rankine-Wood简化方法等。下面我们通过具体的算

7、例来分析二阶效应的影响因素。三、算例算例1：单跨三层钢框架，其节点和单元编号如图1所示，其尺寸、荷载如图2所示，材料弹性模量E=2.06108kPa,截面特性如表1o算例2：两跨5层钢框架，纵向为4跨的支撑抗侧力体系，框架梁柱均采用焊接H型钢截面，材质均为Q235钢。其节点和单元编号如图3所示，其尺寸、荷载如图4所示，本例仅计算其横向框架。材料弹性模量E=2.06108kPa,截面特性如表2。2V1表132SkN/oi表3表2单元号A

8、.6392673.8143.4648402,4,7>9.12,14,1719.2224117.333606框架类型节点编号一阶弹性分析二阶弹性分析侧移增大事％单跨•层1,20.000.00351.8562.8421-20451.7862.1721-225135.52175.1229.226135/61175.2629