论文_铅球投掷问题

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1、长沙学院信息与计算科学系数学模型作业铅球投掷问题系部：信息与计算科学专业：数学与应用数学学号：2009031122学生姓名：李琼奇成绩：2012年6月铅球投掷问题摘要本文在物理相关知识的基础上，建立对铅球投掷的远度影响的数学模型，并在出手速度与出手高度一定吋，对其进行求解，完成了表屮内容的计算。运用相关物理知识建立在不考虑出手高度情况下铅球投掷的远度的数学模型；通过分析从而建立铅球投掷的远度的数学模型；根据模型分析出手速度V与出手高度〃一定时，如何选择最佳的出手角度G,使远度S最大。关键词：铅球投掷，出手速度，出手角度，出手高度一、问题重述对于投掷的远度与投掷时的出手速度与投掷角度的关系，利用

2、物理知识建立其函数关系模型，根据该模型把铅球的出于-高度考虑进去建立完整的铅球投掷的远度模型。从而利用微积分对模型求解，得铅球投掷的远度，代入数据完成表屮内容的计算。在出手高度力一定情况下,最佳出手角度Q随速度V的增大而增加,在出手速度一定情况下，最佳出手角度2随出手高度力的增大而减小。二、基本假设1、假设铅球被看作是一个质点。2、假设铅球运行过程中忽略空气的阻力。3、假设出手角度与岀手速度无关。三、符号说明S表示铅球投掷的远度h表示运动员的出手高度V表示运动员的出手速度a表示运动员投掷角度g表示重力加速度（9.8加/$2）表示从出手至最高点所经历的时间h表示下落距地面力高度所需要的时间四、模

3、型的建立与求解在右图坐标系下铅球运动方程铅球从A到B运动的时间:vsincr1g铅球运动的最大高度:v2sin2crH=h+2g铅球从H高度落下所有吋间:铅球运动的水平距离:S(",a)=(S+12)vcosa7•g厂smacosad=F化简可以求得铅球的投掷距离为2v2/?cos2av4sin2(7cos2a+g上式即为铅球投掷的远度与投掷时的出手速度与投掷角度的关系，这也是我们所求的铅球投掷模型。这个关系式还可以表示为S2g=2v2cos2a(h+Stanor).由此计算得最佳出手角度为cos2a=——g+vth1-igha=—cos—2~72gh+v~和最佳成绩为S*=—^/v2+2gh

4、.g因此，在出手高度力一定情况下，最佳出手角度Q随速度v的增大而增加，在出手速度一定情况下，最佳出手角度Q随出手高度力的增大而减小。最佳投掷模式：由给定出手高度力、出手速度卩，从而可以计算岀最佳岀手角度和相应的投掷距离，这样将构成将最佳的铅球投掷模式。指导训练的工作表如下:出手速度出手角度出手裔1011121314151.9m40.4841.1641.7142.1542.5142.8011.9514.1116.4819.0521.8124.782.Om40.2840.9941.5542.0142.3942.7012.0314.2016.5719.1421.9024.872.Im40.084

5、0.8241.4041.8842.2742.5912.1214.2916.6519.2922.0024.97五、模型改进与推广5.1模型的改进曲于此模型只适用于理想条件下，而理想条件难以达到。当考虑运动员臂展对投掷结果的影响的条件卜，我们对模型进行了适当的改进。5.2模型的推广在此模型屮我们探讨的是当物体受力仅为重力和空气阻力（可忽略）并有一定的初速度的情况下，如何达到预期的投掷结果，即水平距离最远。在现代化科技领域，如何控制发射角度使导弹的射程最远，则与此模型有相同Z处。同样，在跳远比赛屮，如何控制发力使腿部与地而达到合适的角度，从而跳得最远，也可参照此模型。六、参考文献[1]姜启源•数学模

6、型（第三版）•北京：高等教育岀版社・2003.