等差数列地性质练习含问题详解

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1、实用标准课时作业7　等差数列的性质时间：45分钟　　满分：100分课堂训练1．若一个数列的通项公式是an＝k·n＋b(其中b，k为常数)，则下列说法中正确的是(　　)A．数列{an}一定不是等差数列B．数列{an}是以k为公差的等差数列C．数列{an}是以b为公差的等差数列D．数列{an}不一定是等差数列【答案】　B【解析】　an＋1－an＝k(n＋1)＋b－kn－b＝k.2．等差数列中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝420，则a2＋a10等于(　　)A．100　　　　　　　　　　B．120C．140D．160【

2、答案】　B【解析】　∵a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝7a6＝420，则a6＝60，∴a2＋a10＝2a6＝2×60＝120.3．在等差数列{an}中，a15＝33，a25＝66，则a35＝________.【答案】　99【解析】　a15，a25，a35成等差数列，∴a35＝2a25－a15＝99.4．已知单调递增的等差数列{an}的前三项之和为21，前三项之积为231，求数列{an}的通项公式．文档大全实用标准【分析】　关键是求出数列{an}的首项和公差．【解析】　由于数列为等差数列，因此可设等差数列的前三项为a－

3、d，a，a＋d，于是可得即即由于数列为单调递增数列，因此d＝4，a1＝3，从而{an}的通项公式为an＝4n－1.【规律方法】　此解法恰到好处地设定等差数列的项，为我们的解题带来了极大的方便，特别是大大降低了运算量．一般来说，已知三个数成等差数列时，可设成：a－d，a，a＋d，四个数成等差数列时，可设成：a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，其余依此类推，如五个可设成：a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d.课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1．在等差数列{an}中，a5＝3，a9＝5，则a7＝(　　)A．4　　　　　　

4、　　　　B．－4C．7D．1【答案】　A【解析】　由题意知a7为a5，a9的等差中项，故a7＝(a5＋a9)＝×(3＋5)＝4.2．在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a9－a13的值为(　　)A．20B．30C．40D．50【答案】　C文档大全实用标准【解析】　∵a3＋a11＝a5＋a9＝2a7，∴a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝5a7＝100，∴a7＝20.∴3a9－a13＝3(a7＋2d)－(a7＋6d)＝2a7＝40.3．在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝3

5、3，则a3＋a6＋a9的值为(　　)A．30B．27C．24D．21【答案】　B【解析】　方法一：由等差数列的性质知，a1＋a4＋a7，a2＋a5＋a8，a3＋a6＋a9成等差数列，所以(a1＋a4＋a7)＋(a3＋a6＋a9)＝2(a2＋a5＋a8)，则a3＋a6＋a9＝2×33－39＝27.方法二：(a2＋a5＋a8)－(a1＋a4＋a7)＝3d(d为数列{an}的公差)，则d＝－2，a3＋a6＋a9＝(a2＋a5＋a8)＋3d＝33－6＝27.4．把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较

6、小的两份之和，问最小的1份是(　　)A.B.C.D.【答案】　C【解析】　设这5份为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，文档大全实用标准由已知得a＝20，且(a＋a＋d＋a＋2d)＝a－2d＋a－d，∴d＝，∴a－2d＝.5．等差数列{an}的公差d<0，且a2a4＝12，a1＋a5＝8，则其通项公式为(　　)A．an＝2n－2B．an＝2n＋4C．an＝－2n＋12D．an＝－2n＋10【答案】　D【解析】　由等差数列的性质得a2＋a4＝a1＋a5＝8.又a2a4＝12，所以a2，a4为方程x2－8x＋12＝0的两根，解

7、得或当a2＝2，a4＝6时，d＝＝2>0(舍去)，当a2＝6，a4＝2时，d＝＝－2.所以数列的通项公式为an＝a2＋(n－2)d＝6＋(n－2)×(－2)＝－2n＋10.即an＝－2n＋10.6．设{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于(　　)A．0B．37C．100D．－37【答案】　C【解析】　设{an}，{bn}的公差分别是d1，d2，∴(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2，文档大全实用标准∴{an＋bn}

8、为等差数列．又∵a1＋b1＝a2＋b2＝100，∴a37＋b37＝100.故正确答案为C.7．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是(　　)A．－2B．－3C．－4D．－5【答案】　C【解析】　设该数列的公差为d，则由题设条件知