高一数学必修2圆方程与直线与圆、圆与圆关系

《高一数学必修2圆方程与直线与圆、圆与圆关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、的标准方程方程与直线与1.圆的定义(1)条件：平面内到定点的距离等于定长的点的集合・(2)结论：定点是一圆心—•定长是半径一.2.圆的标准方程22(1)圆心为A(a,b),半径长为r的圆的标准方程为(工一4)2+(丿一如2=，(2)圆心在原点，半径长为r的圆的标准方程为J+y2二*2.点与圆的位置关系圆C：(x-«)2+Cy-^)2=r2(/>0),其圆心为(a,b),半径为r,点P(x0,旳)，设cl=PC=Xq—ci2+yo~b位置关系d与r的大小图示点p的坐标的特点点在圆外d_>—rR7(也―疔+仇一疔〉,点在圆上d_=_ryu(XO—a

2、)2+(yo~b)1=r点在圆内d_<_rk(xo~a)2+(yo~b^5B.m<5C.—2

3、圆标准方程的求解例3•求下列条件所决定的圆的方程：⑴己知圆C过两点4(5,1),3(1,3),圆心在x轴上；(2)求圆心在直线兀一2.卩一3=0上，且过点A(2,-3),3(—2,—5)的圆心的标准方程.(3)经过三点4(1,-1),B(l,4),C(4,-2).变式1：圆心为(1,1)且与直线卄)=4相切的圆的方程是()A.(X—1)2+®—1)2=2B・(x-l)2+Cv—1)2=4C.(x+l)2+©+1)2=2D.(x+1)2+©+1)2=4变式2：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x~3y-6=0,点

4、T(-l,l)在AD边所在的直线上.(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程.一、圆的一般方程1.圆的一般方程(1费程I当D2+£2-4F>0时，方程^+y1+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，其中圆心为C(-马,-彳),半径为r=段一4F.(2)说明：方程^+yi2+Dx+Ey+F=0不一定表示圆.当且仅当/'卜尸一4/冷,表示圆：当Z)2+E2-4F=0时，表示一个点当D2+E2-4F<0时，不表示任何图形.(3)用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤：①根据题意，选择标准方程或一般方程_:②根据条件列出关于a,b,厂或DE

5、,F的方程组；③解出a,b,厂或D,E,F,代入标准方程或一般方程.2.由圆的一般方程判断点与圆的位置关系剖析：己知点MCro,刃))和圆的方程x2+y2+r>x+Ey+F=0(£>2+E2-4F>0),则其位置关系如下表:位置关系代数关系点M在圆外x（）+yl+Dx{}+Ey（}+F>0点M在圆上^+yi+Dxo+EyQ+F=O点M在圆内X+yo+Dxq+EyQ+F<0题型一：圆的一般方程例1・圆x2+y2~4x—1=0的圆心坐标及半径分别为()A.(2,0),5B.(2,0),迈C.(0,2),£D.(2,2),5变式1：若方S?+/-4x+2y

6、+5^=O表示圆，则实数R的取值范围是()A.RB.(—00,1)C.(—8,1]D・[1,+oc)变式2：下列方程各表示什么图形：(1)?+/-4x-2y+5=0；(2)x2+y2—2x+4y—4=0；(3)x+y2+ax—y^ay—0.题型二：圆的方程求解例2・(1)过三点A(—1,5),3(5,5),C(6,—2)的圆的方程是()A.?+^2+4x-2y-20=0B.x2+/-4x+2y-20=0C.?+/-4x-2y-20=0D.%2+/+4x+4>*-20=0(2)已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0,圆心在直线兀+)，—1=0上，且圆

7、心在笫二象限，半径为迈，求圆的一般方程.变式：(1)已知圆经过A(2,—3)和B(—2,-5),若圆心在直线兀一2)，—3=0上，求圆的方程.(2)求过点A(—l,0)、B(3,0)和C(0,l)的圆的方程.题型三：轨迹问题例3・自圆x2+/=4上的点力(2,0)引此圆的眩4B,求弦的中点轨迹方程.变式：已知点A在直线2x-3y+5=0上移动，点P为连接M(4,—3)和点A的线段的屮点，求P的轨迹方程.题型四：点与圆的位置关系=1例4•点（2仏2）在圆?+/-2y-4=0的内部，则d的取值范围是（A・—lvavlB.0

8、svl变式：已知点0(0,0)在圆P+y2+^+2炒+2/+R—1=0外，求力的取值范围.例5•圆C："+尹