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《高一数学苏教版专题14数列综合应用含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题十四数列综合应用【知识冋顾】1、非等差、等比数列通项公式的求法类型1
2、观察法：已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析,寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项.类型11
3、公式法：若己知数列的前斤项和S〃与色的关系，求数列伉｝的通项色可用公式an=构造两式作差求解.S
4、,（h=1）s“一s“_i,（兄n2）类型1【1
5、累加法：形如％=an+f（n）型的递推数列（其中/⑺）是关于”的函数）类型IV
6、累乘法：形如色+严色.f5）纽二/G）型的递推数列（其中/⑺）是关于”的函数）丿2、非
7、等差、等比数列前斤项和公式的求法⑴
8、错位相减法①若数列｛%｝为等差数列，数列｛仇｝为等比数列，则数列｛atl-bn｝的求和就要采用此法.②将数列｛an-hn｝的每一项分别乘以｛$｝的公比，然后在错位相减，进而可得到数列｛an'bn｝的前兀项和.此法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法.⑵I裂项相消法一般地，当数列的通项色二（a,bb,c为常数）时，往往可将色”伽+勺）⑷2+妇）变成两项的差，采用裂项相消法求和.可用待定系数法进行裂项：22设绻=，通分整理后与原式相比较，根据对应项系数相等得an+b
9、、an+h22=—^,从而可得b2~b（初+勺）（初+〃2）02-/?］）an+bxan+b2（3）
10、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为儿个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：①找通向项公式②市通项公式确定如何分组.（4）
11、倒序相加法如果一个数列｛%｝,与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这种求和方法称为倒序相加法.特征：q+色=色+an-=…想一想数列求和
12、的方法较多，具体问题中使用什么方法，常由什么进行判定呢?练一练1-若e=3卫2=6,d“+2=色宀-•Clnf则G33二()A.3B.-3C.-6D.62.数列｛&｝的通项公式色1H7T=—+COS——，其前n项和为S•“，则S2012=（）42A.1006B.2012C.503D.03.如果数列伉｝满足G=2,=1,—目％〜~a，l+l(心2),Cln-务+i则这个数列的第10项等于()A.B.1C.丄1D.2°291054.若数列｛色｝的通项色：=(―1)"(3兀—2),贝Wo=()A.15B.12
13、C.-12D.—155.数列｛色｝满足:q=l,，且当川》2时，a”二巴■丄色_1n，则％=()A.1B.1C・5D・6566.数列｛%｝满足a,=l,a2:二*，并且色（卩t+%)=2%%(n>2),则数列的第2010项为()1111A・2,(X)氏22010C.•D.20101007.若数列｛色｝满足nalt+i-an)=2-att+l(ne^)，则数列｛a〃｝的通项公式是8.已知数列匕=3",记数列｛%｝的前斤项和为7；,若对任意的3(7；,+-U>3/7-6恒成立，则实数k的取值范围.9.已知数
14、列｛%｝满足6Z/?+I=yja；t-2an+2+1(neN*),则使不等式$015>2015成立的所有正整数q的集合为•10.若各项不为零的数列｛色｝的前刃•项和为S”，且满足S”=q(匕—1)・(1)求数列｛%｝的通项公式；(2)设数列｛化｝满足anbn=log2,求数列｛亿｝的前/?项和T”.11.若数列｛%｝的通项％6/2—5,72为奇数2",〃为偶数求｛色｝的前n项和Sn・12.设各项均为正数的｛%｝的前斤项和为S”，满足4^=^-4/7-1,HG且Q
15、二1.(1)求数列｛色｝的通项公式；(2)
16、证明：对一切正整数/?,有丄+丄+••・+—丄.弘2导34几+12乐一乐韩信点兵(二)中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数，三三数之,剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？」答曰：「二十三」术曰：「三三数Z剩二，置一百四十，五五数Z剩三，置六十三，七七数Z剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得.凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得.」专题十四数列综合应用1.A【解析】0^=3,丐=6*殆=—3,碼=-6^^=
17、—3*幻=3应=6・所以数列周期为6.・・・如=色=32.C【解析】S—C+fOS壬)+(g+8$字)+(^+008~)42424,12012兀、!+•••+cos—)=r2012=503,^C.所以一*即｛一｝为等菱数列.（心2）・然后可得（/=-.I5an2+十叫“所叽斗故应34・A【解析】：因为当R为奇数时.吐+a沖=-（触-2）+B（卄1）-2]=3・所以at+a2=3耳+弧=i^.a9+al6=i.所以al+a2+.
