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《高中数学第二章平面向量25平面向量应用举例251平面几何中的向量方法课后集训新人教》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.5.1平几何中的向量方法课后集训基础达标1.在菱形ABCD中，下列关系式不正确的是(A.AB//CDB.（AB+BC）丄（BC+CD）C.（AB—AD）・（BA—BC）=OD.AB・AD=BC・CD解析：A正确：B、C正确，因为菱形两对角线互相垂直；D不正确，因为AE、AD夹角与BC＞而夹角互补.答案：D2.己知A(2,1)、B(3,2)、C(-1,4),则△ABC是()B.锐角三角形D.饨角三角形A.等边三角形C.直角三角形解析：AB=(1,1),AC=(-3,3).VAB・AC=O,・・・AB丄AC.•
2、••△ABC为直角三角形.答案：C3.在四边形ABCD中，若亦二万0,且丨AB
3、=
4、AD
5、+1,忑・BC=O,则四边形ABCD是()A.矩形B.菱形C.梯形D.正方形解析：由AB=DC得四边形为平行四边形，又因为乔・BC=O,所以AB丄BC,且AB^ADf所以选A.答案：A4.已知DABCD的顶点B(1,1),C(4,2),D(5,4),则顶点A的坐标为()A.(2,3)B.(3,3)C.(3,4)D.(1,3)解析：设A(x,y)，则亦二反，即(1-x,1-y)=(-1,-2),.J1一兀=一1,.J
6、x=2,••[1-尸-2,・()=3・答案：A5.在△ABC>
7、«,若（C4+CB）・（CA—C3）=0,则AABC为（A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.无法确定解析：rfl条件得（CA+CB）・BA二0,由平行四边形法则，取AB屮点D,则CA^CB=2CD,:.CD丄BA,•••△ABC为等腰三角形.答案：C1.如右图，在ZkABC中，若丨乔
8、二4,
9、忌1
10、=5.
11、荒
12、=血，则ZA二解析：VBC=AC-ABf:.BC2=AC2一2AC•佔+AB2,即BC2=AC2-2AC\ABIcosZ
13、A+lAB
14、2.21AC
15、•
16、AB
17、25+16-21_12x5x4~2答案：60°综合运用AZA=60°•7.在矩形ABCD中,AE=^AB,苏二丄荒，设乔二（a,0）,乔二（0,b）,当丽丄旋2吋，求得罟的值为"）A.V2B.V3解析：由条件可得—1■1'EF=EB+BF=-AB+—BC22二丄~AB+-~AD=,2222—*—-—*1—-—*aDE二AE-AD二一AB-AD=(-,-b)•22•・•丽丄旋，C.2D.3，.丽.旋斗—知,答案：A&0为空间中一定点，动点P在A、B、C三点确定的平面内且满足（O
18、P-0A）・（AB-AC）=0,则点P—定在过ZABC的的直线上（）A.外心B.内心C.重心D.垂心解析：由条件AP丄CB,・・・P在CB的高线上，故选D.答案：D9.（2005湖南文，9）P是AABC所在平面上一点，若PA・PB=PB・PC=PC・PA,贝9P是ZABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心解析：由PA・PB=PB・PC得(PA—PC)・PB=0,即C4・PB=0,・・・P在CA的高线上，同理可得P也在AB的高线上，故P为AABC的垂心.答案：D拓展探究10.已知AABC的面积为14cm2
19、,D、F分别为边AB>BC上的点，且AD:DB=BE:EC二2：1,求AAPC的面积.思路分析：考查灵活利用平面向量基本定理和向量共线的等价条件.可用基本定理和共线条件求岀点P的位置后用比例关系计算面积，也可用坐标工具來进行上述运算.—*—♦■2•[解析：如右图，设AB=a,BC=b为一组基底，则AE=a+-b,DC=-a+b.33T点A、IE和D、IC分别共线,・•・存在入和"，使—-—-2AP=XAE=Xa+—入b,3DP=uDC二一ua+ub.3—*—-‘•2
20、又•••AP^AD+DP=(-+-M)a
21、+ub,33-A=p.〔3严4于是，APAB的面积=14X-=8(cm2),7APBC的面积二14X(1--)二2(cm2).7故AAPC的面积=14-8-2=4(cm2).备选习题10.设I是ZiABC的内心，当AB=AC=5,且BC二6时，石二入AB+uBC,WO入二解析：如右图所示，设AI交BC于D点・TAB二AC,•••△ABC为等腰三角形,AD为BC的中点,・・・AD丄BC,以BC为x轴，AD为y轴建立平而直角坐标系，则A(0,4),B(-3,0),C(3,0),设I(0,y)则丽二(3,4),BI二
22、(3,y),1BD=(3,0),由ZABI=ZIBD得BA・BIBI•BDX=—,8答案:-8163—5代入坐标解得y=-,・・・A/=(0,--).22由条件(0,—)=^(-3,-4)+u(6,0),25U・16511.证明正方形的对角线互相垂直平分.证明：如右图，设一组基底B4二a,BC二b,则BD=a+b.CA=a-b,TBD•CA=(a+b)•(a-b)=a2-b2=
23、a
24、2
