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1、概率的意义：随机世界与人数法则2016-02-11大数据文摘摘自：长江商业评论作者：滾文璋编者;"概率与我们的生活习习相关，因此若能善用概率，将有助于在随机壯界中，更楷准地做决策。"这是台湾著名数学家黄文璋撰写的一篇关于概率与统计的文章。文章通过大量日常生活例子,深入浅出地介绍了概率的意义以及常见应用误区。文章编辑过程中略有删减。导语1987年，是印度传奇数学家拉曼努扬(SrinivasaRamanujan,1887-1920)的百年诞辰。为了纪念他，有一系列的活动。当代著名统计学者，出生于印度的劳氏(C.RadhakrishnaRao.1920),
2、也应邀做了三场演讲。之后，印度统计学研究所(IndianStatisticalInstitute)基于劳氏的演讲稿，于1989年，为他出版了统计与真理一书。此书于1997年发行第二版。在第-•版的序文中，劳氏提到:学生时代，我主修数学--种从给定前提下演绎结果的逻紺。后來我念统计学--种从经验中学习的理性方法，及从给定的结果验证前提的逻紺。我已认识到数学及统计，在人类为提昇白然知识，及有效管理日常事务所做的一-切努力中，占有重要性。我相信：在最终的分析中，所有知识皆为历史。在抽象的意义下，所有科学皆为数学。在理性的世界里，所有判断皆为统计。这一段话，
3、大致说明数学及统计的匝要性，及其各自的内涵。翻开统计史，信赖区间，是另-著名统计学者，出生于波兰，1938年才移民至美国的奈曼(JerzyNeyman,1894-1981),于1934年演讲中首度提出。他的演讲结東后，大会主席包雷(ArthurLyonBowley,1869-1957)于致词中提到，"我不很确定此信心不是一信心戏法"。要知奈曼信赖区间的概念刚提出时，大部分的统计学者，包括被视为是现代统计学Z创始者，英国的费雪(SirRonaldAylmerFisher,1890-1962,常以R.A.Fisher称Z)均难以接受。在所谓95%信赖区间
4、中，那95%究竞是指什么？是概率吗？如果是，那又是什么的概率？虽奈曼取巧地以信赖区间，來称呼此一他创造出來的东西，而避用概率-词。但包雷及其同行，当然一•眼便看穿这个乎法。这段过程，可参考Salsburg(2001)Chapter12(但该书中的A.L.Bowley应该是G.M.Bowley),及Sawilowsky(2003)—文。岁月匆匆，七十多年过去了，今日统计学家，当然已完全弄懂信赖区问的意义。对不同的参数，不同的分布，可有不同的信赖区间;即使同一参数且同一分布，也可以不同的方法，得到不同的信赖区间。有时因条件不足，或计算复杂等原因，只好退而
5、求其次，得到近似的信赖区间。当然这时需要一些条件，及利用一些定理。信赖区间亦可比较优劣。要知统计里有各种推论方法,但因处理的是随机现象，少有“倚天既出，谁与争锋”的方法。而评比时，也要订出评比准则。否则就像有个停止不动的钟，及一每EI慢1分钟的钟,如何判定何者较准?前者可是每日皆有完全准确的时刻,后者却是每1440夭(一夭有1440分),才有一完全准确的时刻。不讲清楚如何评比,将会各说各话。追根究底，还是不少学习者，未能正确了解概率的涵总。♦♦♦概率的意义—仮子有6个面，一掷之下，会得到偶数之概率为何？般子看起來没有异样，就假设每个面出现的概率皆相同
6、，即均为4/6。而偶数面有2,4,及6等3个。因此所求之概率为3/6。这就是所谓古典的概率，基本假设是“相同的可能性”。先求出观测的现象共有儿种可能，再求出其中有儿件是我们有兴趣的。将后者除以前者，即为所箜的概率。虽说是"古典”，这种概率的意义，至今仍处处可见。採用的范围包含诸如抽籤、玩扑克牌，及玩乐透彩等。又如某项工作徵才，报名的有82人，录取5人。若没有什么特别的资讯，便只能假设每人被录取的槪率皆相同，即皆为5/82。2009年7月底8月初，世界高尔夫球王老虎伍兹仃igerWoods),参加在美国密曲根州举行的别克公开赛(BuickOpen)。第
7、4轮打完，落后领先者筋达8杆，排名并列95。引发他可能难逃职业生涯，首次连续2场比赛(前场是英国公开赛仃heOpenChampionship.在英国之外常称为BritishOpen)),捉前被淘汰的话题。不过老虎毕竟不能小觑，打完前3轮后，伍兹跃居首位。这时大家看法丕变，一致认为这座冠军盃，儿乎可说是他的囊中物了。因过去的纪录显示，伍兹如能带着54洞领先进入决赛囲,战绩是35胜1败。你要不要猜后來他羸了没有？运动比赛，往往有过去资料可参考，此时相同的可能性便不宜用了。36次中成功35次,"相对频率”为35/36(约0.972)。这种以相对频率來解释概
8、率,是常有的作法。适用能重复观测的现皱。会不会有爆出冷门的时候？当然有。只杲对一特定事件，用过去多次同样情况
