灰色系统模型预测

《灰色系统模型预测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、灰色系统理论是由华中理工大学邓聚龙教授于1982年提出并加以发展的。目前，在我国已经成为社会、经济、科学技术在等诸多领域进行预测、决策、评估、规划控制、系统分析与建模的重要方法之一。特别是它对时间序列短、统计数据少、信息不完全系统的分析与建模，具有独特的功效，因此得到了广泛的应用。我们本次对第四季度上证指数的预测就是基于灰色系统理论，利用GM（1,1）模型进行简单的分析预测，以其通过此次实践加深对模型构建即数据预测的认识与理解。1数据预处理我们收集了2011年2月4日到2011年12月30日的每日收盘价数据，共244个，令曙）

2、为第i天的收盘价，沱[1,244],将所有数据组合为时间数列：X"））二{X粘X济X席…X船，心244对X®进行级比分析，构造级比数列:«}={墙，墙q器=244y（o）畤、開，心2,3…244我们发现存在107个数未在区间（0.9705,1.0393）内，则对X。）做如下变换：X腭=X毅+4max{X胳X芻X骼・・X（（j?},i=244X（oo）={x（（；：））},心1,2,…244,变换后数列满足要求。2采用GM（1,1）模型建模分析2.1对进行一次累加得X$))=》X(^),i,P=l,2,.・.244kx(1)={

3、%；；；},/=1,2,...2442.2建模求解对X⑴建立变量的一阶微分方程GM（1,1）模型:dX⑴式中。为发展灰度数,M为内生控制灰度构造均值序列:Z（肛£（X（（；））+X（跖））Z"）={Z（（：））}」=1,2,…243设〃为带估参量，t/=H,利用最小二乘法求解:乜丿式中:-[X(,)(l)+X⑴⑵]1厂X⑹）⑵、21-Z(1)(2)PX(00,(3)•■,B=—[X⑴(2)+X⑴(3)]1••—■Z⑴(3)1••••■严⑴）丿••••1,t"⑴(n)1;—[X⑴(n・l)+X⑴(n)]1,n=2447求解微分方

4、程，预测模型：X⑴(k+l)=[X(°°)(l)・±]eF+-,^=O,l...naa利用Matlab计算求解得=0.00019343；“15971乂山X㈣(1)=15793,-=82567337.0211446a带入参数得：X⑴(k+1)=82567337.0211446^-°000,9343+82567337.0211446k=0丄2..力2.3模型检验2.3.1残差检验按预测模型计算得到预测值｛X⑴(i)｝,i=l,2,3...244,将｛X⑴⑴｝(00)经过一次累减生成｛X⑴｝,i=l,2,3…244(00)(1)(I

5、)其中X(i)二X(i)-X(M)对数据变换还原：{X⑹⑴}二［{X(°°)(i)}-4max{X((粘X；貉X(?))…X餉］,匸123・・・244(0)绝对误差：A(i)=X腭一X(i),i=1,2.丿相对误差：①⑴二镖xl00%,i=l,2...”X(i)244工①⑴梢度po=［l_JxlOO%n-1Matlab计算得P°=96.69%2.3.2后验差检验原始序列的标准差:244心Z(^-X(O))/=,-=242.6074(0)、2243绝对误劳序列标准注:S2244_心171.7264方差比:弋36计算小课差概率：S

6、。=0-6745x5,=163-6387ei=A(/)-A比较So与弓，勺中有7个值大于So,小概率检验不合格3模型修止3.1根据残差修正重新定义残差：严=X⑴⑴-x'(i)对残差数列进行一次累加：小)0)=£严伙),心1,2,3..力k=«⑴(i)可以建立相应的GM(1,1)模型：2⑴仗+i)=[K)(i)_《k"+仝aeae所以修匸模型为：X<，，(k4-l)=[X(00)(l)--]e^+-+

7、)=82551544.0211446e•000019343*+82551544.0211446+197.610lcr伙一l)eflj>2c伙-T[0,)1<23.2利用2011年数据进行修正采用灰色模型进行长期预测会出现较大的误差，我们采用2011年每天的开盘价实际值与用该模型预测2011年每天的预测值Z间的误差去修止2012年每天开盘价指数。得到2012年第四季度走势如下图所示：20502012年第四季度走势3.3利用马尔科夫链模型修正A股指数的走势受经济形势，国家政策，外部环境以及投资者心态等多个因索影响；经济形式因素考虑

8、每年GDP、CPI值；国家政策则考虑银行存款利率为银行准备金率；外部环境考虑其他股票对其的影响；投资者心态则考虑A股指数的涨跌情况。因为马尔可夫链模型研究的是受利率、汇率、通货膨胀率、所属行业前、经营者能力、个人预期及心理因素等多种随机因素的影响，所以可以采用马尔科夫模型进行