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1、第一章集合与函数概念知识点:一、集合有关概念1・集合的含义：某些指定的对象集中在一起就成为一个集合，其中每一个对彖叫做元素2•集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性；（2）元素的异性；（3）元素的无序性3.集合的表示：{…}女{我校的篮球队员},{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}（1）用拉丁字母表示集合:A二{我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：1）列举法：如{a,b,c}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法,女n{xgR
2、x-3>2）,（x
3、x-3>2}3）语言描述法：女n{不是直角三角形的三角形}4）Ven
4、n图:4、集合的分类：（1）有限集：含有有•限个元索的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合例:{x
5、x2=-5}注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）N；正整数集N*或N+；整数集Z；有理数集Q;实数集R。二、集合间的基本关系1・“包含”关系一子集注意：4匸3育两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A匕B或B①A2.“相等”关系：A=B注：元素相同则两集合相等,即:①任何一个集合是它本身的子集。AgAuZD②真子集:如果AuB,且AhB那就说集合A是集合B的真子集，记
6、作A工B（或B工A）③如果AcB,BcC，那么AcC④如果A^B面时BoA那么A二B3.不含任彳可元素的集合叫做空集，记为①规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。注意：有n个元索的集合，含有2”个子集，2心个真子集三.集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A11属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集•记乍AnB（读作'A交B'）,H
7、JA0b={x
8、xgA,且xeB}.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作:AllB（读作'A并B'）,即AIJB={x
9、xgA,或xeB}）.设S是一个集合，A是S的一个子集，由S屮所有不
10、属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作CSA,即CsA二{xlxwS,ArgA}韦恩图示團1超2性质A"A二Aare二①AriB二Bp
11、AApBcAAplBcBAljA二AAU0=AaUb=bIJaAUBoAaUb^b(CuA)n(CuB)=Cu(AljB)(CUA)U(CuB)=Cu(ADB)AU(CuA)=uAR(CuA)=①.三.函数的有关概念1.畅数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A->B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y二f(x),x
12、eA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)
13、xGA｝叫做函数的值域.注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数/的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是山一•些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的丸的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题屮的函数的定义域还要保证实际问题有意义.注意：相同函数
14、的判断方法：①表达式相同(与表示自变暈和函数值的字母无关)；②定义域一致(两点必须同时具备)2•值域：先考虑其定义域(1)观察法；(2)配方法；(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义：在平而直角坐标系中，以函数y=/(x),(兀wA)中的无为横处标，函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=fMAxeA)的图彖.c上每一点的处标(兀,y)均满足函数关系y=/(x),反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对八y为地标的点(x,y),均在C上・⑵画法1)描点法：2)图象变换法：常用变换方法有三种a、平移变换b、伸缩变换c、对称变换4.区间的概念(1)区间的分类：开
15、区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.5.映射定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元索x,在船B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f：ATB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)TB(象)”对于映射f：A_B来说，则应满足：(1)集合力中的每一个元素，在集合〃中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A屮不同的元素，在集合〃屮对应的象可以是同一个；⑶不要求集合〃中的每一个
