专题14 推理与证明、新定义-2015年高考数学（理）试题分项版解析（原卷版）

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1、第十四章推理与证明、新定义1.【2015高考湖北，理9】已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（）A．77B．49C．45D．302.【2015高考广东，理8】若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（）A．大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于33.【2015高考浙江，理6】设，是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数，命题①：对任意有限集，，“”是“”的充分必要条件；命题②：对任意有限集，，，，（）A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立，命题②不成立D.命题①不成立，命题②成立[来源:学科网ZXXK]4.【2015高

2、考北京，理8】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油[来源:学科网ZXXK]D．某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油5.【2015高考福建，理15】一个二元码是由0和1组成的数字串，其中称为第位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0

3、），已知某种二元码的码元满足如下校验方程组：4汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！其中运算定义为：．[来源:学&科&网Z&X&X&K]现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定等于．6.【2015高考山东，理11】观察下列各式：[来源:学*科*网]……照此规律，当nN时，.7.【2015江苏高考，23】（本小题满分10分）已知集合，，，令表示集合所含元素的个数.（1）写出的值；[来源:学科网]（2）当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明.8.【2015高考北京，理20】已知数列满足：，，且．

4、记集合．（Ⅰ）若，写出集合的所有元素；（Ⅱ）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；4汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！（Ⅲ）求集合的元素个数的最大值．4汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！4汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！