感生电动势的分析

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1、感生色动势的分析文/占幸儒感应电动势是由于通过闭合导体回路的磁通量发生变化而产生的.而导致磁通量变化的方式冇两种，所以感应电动势可分为两种类型：一是磁场不变，导体在磁场中运动；二是导体不动磁场在变化.由前一种原因产生的感应电动势称为动生电动势，后一种原因产生的感应电动势称为感生电动势（现行教材对这两种电动势未作区分）.感生电动势是曲于变化的磁场在它周围所激发的屯场（涡旋电场）作用于导体中的口由电了而产生的.它的大小等于作用于单位电荷绕导体回路一周涡旋电场力所做的功，即£=0E・d1.需注意的是涡

2、旋电场与静电场不同，它对电荷做功是与路径有关的，由此产生的感生电动势是分布在整个导体冋路的.由于高屮知识的局限，学生对涡旋电场的特点以及感生电动势的起因认识不足，因此在学习和应用中对相应的一些问题感到似是而非，对于感生电动势在概念上的理解和计算出错较多.木文将通过对以下几例的分析，说明在这一内容的教学屮应注意的一些问题.例1如图1所示，两个正方形导线框1、2边长都是L,两个线框的一对对角上分别接有短电阻丝（图屮用粗黑线表示），其阻值ri=ri7=r2=r27=r,线框电阻不计.两框交叠放在水平面

3、上，对应边互相平行，交叠点A、C位于所在边的屮点，两框交叠处彼此绝缘，在两框的交叠区域内存在方向竖直向上的匀强磁场，交叠区恰好在磁场边缘内，当磁场的磁感强度从零均匀增加时，即B=kt（k为常量），求：（1）通过电阻r

4、和r2的电流II和I2的大小和方向.以及线框两边中点A、C间的电压Uac・（2）若交叠处导通，通过「和「2的电流1/和I2'又如何？解析（1）根据楞次定律，可知两线框屮感生电流的方向为顺时针方向.由于交叠处彼此绝缘，对每一个止方形线框來说，其中的磁场面积均为交叠区域的面积.如图2所

5、示，每个线框所产生的感生电动势为£=△（!）/（AB/At）S小=kL2/4,2(上式屮S小为交叠区域的磁场而积.不少学生用正方形线框而积代入计算得岀£=kL?是错误的)所以线框中的电流为I,=I2=童/2r=kL2/8r・在计算A、C两点的电压时，很多学生作如下解答：回路屮的感生电动势=A0/At=(AB/At)S小=kL2/4,回路中的电流Ii=£/2f=kL$/8f,所以A、C两点的电压大小为UAc=Iir1=(kL2/8r)r!=kL2/8.以上这种解法是错误的.由于交叠区域变化的磁场

6、所激发的涡旋电场波及整个线框及其周围，由此所产生的感生电动势应分布在整个正方形线框导体内，以上解答是把(ABC段)看作外电路(如图3所示)，认为感生电动势只分布在磁场区域中的ADC段是错误的.实际上线框中ABC段也分布着感生电动势夕'・用等效方法很容易求H1ABC这部分导体的感生电动势•将整个正方形线框产生的感生电动势等效为如图4所示的小正方形(交叠区)AECD中产生的感生电动势.显然图3屮大正方形线框屮的ABC这部分导体中产生的感生电动势等效于图4中AEC这部分导体中产生的感生电动势，其大小与

7、ADC部分导体中产生的感生电动势是相等的，即图3图4夕'AEC=^ADC=(1/2)A(①/At)=(1/2)(AB/At)S小=(1/2)(kL2/4)=(1/8)kL2按以上分析画出如图5所示的等效电路，显然，正确的答案应为UAC=^/—IiFi=(1/8)kL2—(kL2/8r)r=0.类似上述问题在不少资料屮出现.如很多复习书屮都冇这样一道题：一均匀导线做成的正方形线圈，边长为L,线圈一半放在磁场屮，如图6所示，当磁场以B=kt均匀变化时，求线圈中点e、f两点的电势差.儿乎一致的解法都是

8、把线圈efcd段当作外电路，没有考虑efcd屮分布的感生电动势，而出现类似上例中的错误，这一点在教学中要予以注意.图5(2)交叠处导通时，不少同学画岀如图7所示的等效电路求解，意思在于把包含磁场(交叠区)的小框看作是两个电动势均为炉'2=(1/2)(AB/At)5小=(1/8)kL2),内阻分别为5、r/的电源串联的内电路,而把左、右大框中的5、r/当作外电路，显然，这种想法是错误的.由于交叠处导通，则两线框就连成闭合回路.从交叠区小框回路看，相当于图8(b)所示的等效屯路.设回路中产生的感生电

9、动势为夕，所以回路左、右两半中的电动势夕'=(1/2)夕.(a)C0)再从左、右两大框构成的回路看，它和当于图9所示的等效电路.由于这个冋路所包含的变化磁场的面积就是图8(a)中小框(交叠区)的面积，所以回路中产生的感生电动势同为£,冋路中左、右两半中的感生电动势亦为夕'=(1/2)J综合图7、图8、图9齐图，所以整个闭合回路应画成如图10所示的等效电路.图屮£'=(1/2)£=(1/2)(AB/At)S小=(l/8)kU,图9图10且ri=r17=r2=r2f=r,所以I总=2护/((r/2)