幂函数教案--张俊芬

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1、教案首页课程名称数学教学内容2.3¥函数教学时数2课时6通过实例，了解壽函数的概念；会画简单崙函数的图像，并能根据图像得出这些函数的性质；了解幕函数随幕指数改变的性质变化情况。学习目标2在探究崙函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。通过问题解决，提高函数与方程思想、数形结合、分类讨论等方面的应用能力。8通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。教学方法讲授法、讨论法、演示法等教材分析崙函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立摹函数这一函数模

2、型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。学情分析通过对指数函数和对数函数的学习，学生已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图像，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。学习重点幕函数的图像与性质学习难点根据壽函数的图像与性质，解决有关问题教学环节设计问题引入，得出幕函数的概念。帚函数的图像和性质.帚函数性质的初步丿应用.复述幕函数的图像规律及性质.幕函数性质的应用.功固幕函数的定义、图像及性质.①本节通过几个特殊崙函数的图

3、像类比归纳，不课后反思仅仅学习有关崙函数图像与性质的问题，还包含着教会学生通过观察和思考，得到有关幕函数的一些知识的问题，学习由特殊到一般的研究方法。Q有意识地将新知识的学习和研究方法渗透到教学过程之中，通过教学过程的设计，将这部分内容适当展开，重新组合，使知识的传授和能力的培养有机地结合到一起。<3把利用几何画板方便地研究出壽函数的图像放到课外，让学生自己去发现由壽指数的变化引起崙函数图像的变化的内部规律。这样学生就容易从所举函数的个性中归纳出共性来，从而在整体上对壽函数的图像与性质有较深刻的了解。④遗憾的是学生基础和反应不整齐，课堂教学节奏有点儿快，有部分同学没有完全掌握本节课的内容。

4、环节教学内容设计学生活动教师活动设计意图创设情境阅读教材实例(1)-(5),思考下列问题：1.问题一(1)这五个函数是指数函数吗？(2)指数函数的解析式是(3)指数函数的特点：底数为，指数为2.问题二这五个函数又有什么共同特征？(1)是常数(2)是变量独立思考完成引例引导学生分析归纳概括得出结论.通过分析其共同点，得出崙函数的定义，并从中认识到崙函数与前面学过的正比例、反比例、二次函数间的关系。(3)Xa系数是(4)都是的形式辨析这种引导学生新函数与指数总结规律.(答案)函数的异同•创问题一.(1)不是；设(2)y=ax;情(3)常数；变量；境问题二.(1)指数；(2)底数；(3)1;(4

5、)y=xa3.思考：这五个函数与指数函数的异同请学生做教师给予点。出回答点评.一)总结得出幕函数的概念:组织探究一般地，形如y=xa(aeR)的函数称为幕函数，其中。为常数.(二)例题解析：1•判断下列函数是否是幕函数：(1)；(2)";(3)y=i；(4)Y；(5)"2/；(6))—+2答案：(1)是(2)是(3)不是(4)不是(5)不是(6)不是学生思考,分组讨论后回答问题.幕函数的概念来自于实践,它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数,同样也是一种“形式定义啲函数，引导学生注意辨加深对帚函数概念的理解.组织探究通过例题巩固壽函数的定义,以及会应用定义解决一些简单的问题.利用所学

6、知识引导学生通过作图，引导和方法尝试作应用函数的性学生总结摹函出五个具体幕函数的图像,观察所图像,质画图像，如:定义域、奇偶性.数的性质.体会幕函数的变化规律.强调画图像易犯的错2•幕函数"(加+2)八求•答案：-13.崙函数经过点(2,血)，求函数f(x)的解析式.答案：/⑴二‘(三)在同一个坐标系下作出下列函数的图像：(小“；_1_(2)尸"；(3)…；(4)；(5)i.组织探究y=xy=x2y=x3•*丄y-x2y=xA定义域值域奇偶性单调性上述5个函数的性质如下:观察图像，分组讨论，探究崙函数的性质和图像的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表.研究函数一般主要从函数“三要

7、素”去研究，刚才研究了解析式，现在来探究鬲函数图像并归纳為函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、定点等性质。引导学生观察图像，归纳概括壽函数的图像变化规律和性定点(四)总结常见幕函数的某些共同性质组织探究(1)所有的鬲函数在(0,+00)都有定义，并且图像都过点(1,1)(原因:1'=1);(2)■辽上辽三辽三星壹蛍熱二上.工遑轆熱(3)«>o时，鬲函数的图像通过原点，并且在区间U+8)上是增函数.特别地，当&>1时，崙函