2013年学而思杯数学试题(六年级)

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1、绝密★启用前2013年学而思综合能力测评（全国）六年级数学考生须知1.本试卷共8页，20题2.本试卷满分150分，考试时间90分钟3.在试卷密封线内填写学校、班级、姓名一．填空题（每题5分，共20分）1.盒子里有10只黑球，20只白球，30只红球．那么，至少摸__________只球，才能保证出现2只红球．【难度】☆【答案】32【考点】最不利原则【分析】要保证出现2个红球，先取完黑球和白球，再取两个红球，得.2.如图，长方形的长和宽分别为和，、分别为、的中点，阴影部分面积为__________．【难度】☆【答案】9【考点】图

2、形面积计算【分析】本题考点较多，直接计算也可以出结果，当然知道梯形的一半模型也是非常迅速的.如下图：梯形，为的中点，则三角形是梯形一半.或者直接算.3.宫保、艾迪、薇儿一共有张积分卡，宫保卡数的倍和薇儿的一样多，艾迪的卡数比宫保的多．宫保有__________张积分卡．【难度】☆☆【答案】100【考点】比例应用题【分析】宫保的2倍等于薇儿的，可得之比是：，所以宫保、薇儿、艾迪的比是：，一共份，故宫保有张积分卡.1.在到中，除以余的数有__________个．【难度】☆☆【答案】335【考点】简单带余除法【分析】直接表示满足条

3、件的是：，，，a可以取0，故共有个.一．填空题（每题6分，共24分）2.一个的长方体水箱，里面装有一定量的水，把不同的面贴着地面放置会有三种不同的水深．其中两种放置方式的水深分别是、．在三种放置方式中，水深最大值为__________．【难度】☆☆☆【答案】30【考点】立体几何——长方体体积【分析】长方体的体积一般认为是，这个公式可以理解成：，不同的底面积对应的高也是不一样的.长方体水箱里的水是一定量的，水的体积一定。（、分别表示不同的底面积）得，而长方体是，底面积可以是、、，在这里：，所以水的体积是：，水深的最大值是：3.

4、甲、乙两支工程队共同承担地铁某个站点的修筑工作．原计划甲先工作一周，之后乙队也参与进来，还需再工作周完成．结果乙队因设备问题延迟了周才开工，之后两队又共同工作了周．若只由甲队单独完成，则共需__________周．【难度】☆☆☆【答案】15【考点】工程问题【分析】设甲的工作效率为、乙的工作效率为，根据题意得：（注意，乙原计划就比甲晚一周，这又推迟7周，共晚8周）化简得到：，直接用具体的数表示：、；工程总量是：，所以甲单独做：周.1.喜羊羊和懒羊羊分新买的一袋陀螺．如果懒羊羊给喜羊羊个，那么喜羊羊分到的是懒羊羊的倍；如果喜羊羊

5、给懒羊羊个，那么懒羊羊分到的是喜羊羊的倍．这袋陀螺总共有__________个．【难度】☆☆☆【答案】30【考点】应用题【分析】由题意可以得下表：设懒羊羊初始为,懒羊羊喜羊羊初始第一次操作第二次操作第二次操作之后得：解的陀螺整体是：【小技巧】第一次操作后给：喜羊羊是懒羊羊的2倍，则整体是3的倍数；第二次操作后给：懒羊羊是喜羊羊的4倍，则整体是5的倍数;所以整体是15的倍数，枚举也可以得出结果.2.、两个自然数的和是，最大公因数是，、两数的差的最大值是__________．【难度】☆☆【答案】1947【考点】因倍问题【分析】可

6、以得到：，（、互质）可得，、两数的差最大也就是与的差最大，最大的差为，所以差最大是：一．填空题（每题7分，共28分）3.艾迪班上同学集体坐火车出游．火车完全通过一座长1000米的海湾大桥要花25秒，完全通过一条长500米的隧道要花15秒．得到这些信息之后，聪明的艾迪算出了火车的长度，那么火车长为__________米．【难度】☆☆【答案】250【考点】火车过桥【分析】火车过桥，火车走的路程=桥长+车长25秒1000+车长15秒500+车长火车速度不变，上下两个条件做减法，即为10秒钟火车走了500米的路程，火车的速度是：（米

7、/秒），火车长：米.1.小明为学生会（StudentUnion）设计会徽，如图所示．已知会徽是由一个圆和个半圆组成，它们的直径都在图中的虚线上，其中虚线长为，虚线在图中被截成长为的三段．把会徽沿曲线剪开成三部分，这三部分的周长之和为__________．【难度】☆☆【答案】15【考点】圆、周长公式【分析】如下图所示：求三部分的周长之和，中间的粗线加了两次三部分周长之和为：2.有一杯盐水，先倒一半到甲碗里，并往杯里加满水；再从杯里倒一半到乙碗里，并把甲碗盐水倒回杯里；最后倒掉半杯盐水，并把乙碗盐水倒回杯里．此时杯里盐水的浓度为

8、，则开始时杯里盐水的浓度为__________．【难度】☆☆☆【答案】24【考点】浓度问题【分析】设这杯盐水最开始的时候盐为，盐水的量为1，在下表中显示的都是盐:杯甲碗乙碗盐盐水盐盐水盐盐水得，则1.本次“学而思杯”举行的时间为2013年4月6日，下面是一个除法竖式数字谜，那么除数为___