华罗庚杯数学竞赛初二组试卷一

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1、第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(初二组)姓名______________一、选择题以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。（每小题6分）1.下面用七巧板组成的六个图形中，有对称轴的图形为（）个（不考虑拼接线）A.5B.2C.3D.42.将长为15dm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）A.5种B.6种C.7种D.8种3.如果a，b，c均为正数，且a（b＋c）＝152，b（c＋a）＝162，c（a＋b）＝170，

2、那么abc的值是（）A.672B.688C.720D.7504.下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和右视图，图中单位为厘米。立体图形的体积为（）立方厘米。A.2B.2.5C.3D.3.55.给出下列四式：①②③④经过化简后仍是分式的是()A.都是B.仅②③④C.仅②④D.仅②6.有一串数：1，22，，33，44，……，20042004，20052005，20062006。大明从左往右依次计算前面1003个数的末位数字之和，并且记为a，小光计算余下的1003个数的末位数字之和，并且记为b,则a－b=（）。A.－3

3、B.3C.－5D.5二、A组填空题（每小题8分）7、如图，以AB为直径画一个大半圆。BC=2AC，分别以AC，CB为直径在大半圆内部画两个小半圆，那么阴影部分的面积与大半圆面积之比等于_____。8.计算：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）（1+）=________9.加油站A和商店B在马路MN的同一侧，A到MN的距离大于B到MN的距离，AB=7米，一个行人P在马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于______米。如果=42，，那么x＋y=_____三、B组填空题（每题两个空

4、，每个空4分）11.列车提速后，某次列车21：00从A市出发，次日7：00正点到达B市，运行时间较提速前缩短了2小时，而车速比提速前平均快了20千米/小时，则提速前的速度平均为千米/小时，两市相距千米。12.在算式第十一届＋华杯赛２００６中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1～9中的9个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立。则不同的填法共有；三位数华杯赛的最大可能值为。13.在由x、y、z构成的单项式中，挑出满足下列条件的单项式：1）系数为1；2）x、y、z的幂次之和小于等于5；3）交换x和z的

5、幂次，该单项式不变。那么你能挑出这样的单项式共有个。在挑出的单项式中，将x的幂次最低的两两相乘，又得到一组单项式，将这组单项式相加（同类项要合并）得到一个整式，那么该整式是个不同的单项式之和。14.边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为1：2的两部分，那么所有这些等腰三角形中，面积最小的三角形的面积是______________,此时三角形的周长为______________.第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛，初组试题答案一、选择题（每小题6分，满分36分）123456答案DCCABC二、A组填

6、空题（每小题8分，满分32分）78910答案1.9870三、B组填空题（每小题两个空，每个空4分，每小题8分，满分32分）11121314答案100,120016,65912,9;9一、选择题1.D②③⑤2.C3.Cab+ac=152（1），bc+ab=162（2），ac+bc=170（3）（2）－（1）得（b-a）c=10（4）（3）÷（4）得（a+b）/（b-a）=17即a=8b/9（5）（3）－（2）得a（c-b）=8（6）（1）÷（6）得（b+c）/（c-b）=19即c=10b/9（7）（6）和（7）代入（

7、3）（8b/9）×（10b/9）+b×（10b/9）=170得b=9，可知a=8，c=10，abc=7204.Aπ×（）^2×1+×π×（）^2×2=2π5.B6.C第4项至第1003项的末位数字之和和第1004项至第2003项末位数字之和相同a-b≡1+22+3-（20042004+20052005+20062006）≡1+4+7-（6+5+6）≡-5（mod10）二、A组填空题7.解：设AB=2r，则又∴它们面积之比为4：98.1.98原式=[2^2/（1×3）]×[3^2/（2×4）]×[4^2/（3×5）]

8、×[5^2/（4×6）]×[6^2/（5×7）]×……×[98^2/（97×99）]×[99^2/（98×100）]=2×=1.989.7三角形两边之差小于第三边，当P在AB延长线与MN交点的位置时PA-PB=7最大。10.0由

9、x-1

10、≤5知-4≤x≤6，-12≤3x≤18由

11、y+2

12、≤4知-6≤y≤2，-8≤-4y≤24由

13、3x-4y

14、=42，知3x=1