第7章 统计质量控制理论和方法

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1、第七章统计质量控制理论和方法§7.1质量控制的数理统计学基础一、数据的种类1.计量值数据这是指可取任意数值的数据，只要测取数据的精度足够，我们即可取任意小的数值，这些数值属于连续型数据。例如长度、重量、速度、压力、温度等的数据，是属于计量值数据。２．计数值数据是指只能用个数、件数或点数等单位来计量的数据。例如废品件数、产品台数、产品表面缺陷斑点数等等，他们只能取整数，这种数据属于离散型数据。二、总体和样本把所研究的对象的全体称为全及总体，也叫做母体或简称为总体。通常全及总体的单位数用N来表示，样本单位数称为样本容量，用n来表示。相对于N来说，

2、n则是个很小的数。它可以是总体的几十分之一乃至几万分之一。三、数据的收集1、收集数据的目的要收集数据就应该有明确的目的，否则所收集到的数据是不符合要求的。收集数据的目的，概括起来有：①为了分析问题，即是为了分析现场情况而收集，例如为了掌握零件加工尺寸的波动情况而收集数据。②为了管理工作，即是为了掌握生产的变动情况，以便于管理、控制而收集数据，如工序控制中收集数据。③为了检验、判断产品好坏而收集数据。2、收集数据的方法收集到的数据必须能充分反映实际情况，对于抽查的数据，还应具有充分的代表性，所以收集数据要有科学的方法，这就是随机抽样的方法。所谓随

3、机抽样，即是指被抽查的所有对象中的每一个，都应具有同等的机会被抽取到的方法。最常用的随机抽样法有：(1)单纯随机抽样法这种方法适用于被抽对象容易对号的场合。其方法是：①将待抽检的产品(或工件)编号，使每一单位产品都具有相同位数的编号。例如，待查产品数量是千件以下时，则每件的编号均是三位数。②确定抽取样本的大小。③用随机抽号法(抽签法、随机数表法)抽取样品的号码，每个样品一个号码。④对号取出被查的产品（或工作）。⑤对每个样品进行测量，并记录所得数据。(2)机械随机抽样法如果待抽查的产品难以摆放整齐，即难以对号时，用简单随机抽样法就不合理，需改用其

4、他抽样法，如机械随机抽样法。机械随机抽样法是按照一定的次序来抽取样品的方法。这个一定的次序可以是每隔一定的时间抽取一次，也可以是每生产若干件产品抽取一次。这种抽样方法简便易行，所以在实际工作中得到广泛的运用。(3)分层随机抽样法分层随机抽样法首先按某一特性将产品（或工件）进行分层，然后在各层进行随机抽样，将各层所抽取到的样品合在一起就是我们所要抽取的样本。分层随机抽样法能充分地反映出各层的实际情况，所以，它比机械随机抽样法更能反映真实情况，有利于分析问题。数据特征值是数据分布趋势的一种度量。数据特征值可以分为两类。集中度：平均值、中位数、众数等

5、；离散度：极差、平均偏差、均方根偏差、标准偏差等。四、数据特征值1.表示数据集中趋势的特征值(1)频数计算各个值反复出现的次数，称之为频数。(2)算术平均值如果产品质量有n个测量数据xi(i=1,2,…，n)，平均值为：如果测量数据按大小分组，则平均值为(3)中位数数据按大小顺序排列，排在中间的那个数称为中位数。用表示。当数据总数为奇数时，最中间的数就是；当数据总数为偶数时，中位数为中间两个数据的平均值。(4)众数众数是一组测量数据中出现次数(频数)最多的那个数值，一般用M0表示。2.表示数据离散程度的特征值(1)极差极差是一组测量数据

6、中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分组数据的离散度，用符号R表示。(2)平均偏差将每个数据减去平均值，并把它们的差值的绝对值相加再除以测量数据的总个数，即得到平均偏差，用AD表示。(3)均方根偏差均方根偏差是测量数据平均值之差的平方和被总测数平均，然后再求其平均值，用σ表示。用均方根偏差作为的度量，可以直接比较两组数据的均方根偏差的大小就可看出两组数据离散程度的大小。(4)标准偏差测量数据分布的离散最重要的度量是标准偏差，用S表示。对于大量生产的产品来说，不可能对全部产品进行检验，通常只对其中一部分产品（样本）进行检验。当把有限数量产品测量

7、数据按标准方差的公式求得的样本方差和总体方差作一比较，会发现这个估计值将偏小。因此，必须用因子n/n-1乘上样本方差来修正，则样本标准方差S2为把样本标准方差开平方后，可得样本标准偏差为当计算样本标准偏差时，随着样本大小n增大，便愈接近，则标准偏差估计值得误差将会缩小。数据的修整过多的四舍五入会造成误差过大，可采取进位和舍弃机会均等的修整方法：1）位数＞5，则：进位并舍去后面的数。2）位数＜5，则：舍去，及后面的数。3）位数＝5，则：a)后面的数为0或无数字，5前面的数为奇数进一、偶数舍去。b)后面的数不全为零，5前面的数进一、舍去5和以后的

8、数。4）不得连续进行修整。序号平均数四舍五入后的平均数数值修整后的平均数1234567891012．42512．55012．47512．50012．4