初中数学复习_命题与证明

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1、第2章命题与证明（9上）必记中考重点基础知识梳理一、定义：一般地，能明确指出概念含义或特征的句子称为定义。二、命题1、定义：能够判断它是正确的或是错误的句子叫做命题。2、组成：条件和结论。命题常写成“如果……那么……”的形式，用“如果”开始的部分是条件（题设），用“那么”开始的部分是结论。3、分类：真命题和假命题⑴真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．如：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．②如果a＞b，b＞c那么a＞c．③对顶角相等．⑵假命题就是错误的命题。一个命题都可以写成这样的格式：如果+条件，那么+结论。

2、条件和结果相矛盾的命题是假命题，如：三角形的三个内角和不等于180度。人会飞。另外如果结论不完全符合条件（有符合条件但不符合结论的特例），也算假命题，如：四边形是正方形（四边形包括正方形但不仅仅指正方形，还有矩形、梯形等）。另外有些命题的条件和结论互换，效果是不一样的，有的可能从真命题变成假命题，有的可能性质不变，如：正方形是四边形。（真）四边形是正方形。（假）内角和为180度的封闭图形是三角形。（真）三角形是内角和为180度的封闭图形。（真）三、公理和定理公理是人们在长期实践中总结出来的、正确的命题，它不需要用其他的方法来证明。例如几何中我

3、们学过的公理：①经过两点有且只有一条直线。②经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。③同位角相等，两直线平行。④两直线平行，同位角相等。公理的正确性是在实践中得以证实的，是被大家公认的，不再需要其他的证阴，并且它可以作为证明其他真命题的依据．如应用公理③可以推导出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”．定理是根据公理或已知的定理推导出来的真命题．这些真命题都是最基本的和常用的，所以被人们选作定理．还有许多经过证明的真命题没有被选作定理。所以，定理都是真命题，而真命题不都是定理。例如：“若∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1

4、=∠3”，这就是一个真命题，但不能说是定理．总之，公理和定理都是真命题，但有的真命题既不是公理．也不是定理．公理和定理的区别主要在于：公理的正确性不需要用推理来证明，而定理需要证明．四、证明4根据题设，定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。1、目的：判断命题为真。2、依据：定义、公理和已经证明过的定理。3、一般步骤①审：审清题意，找出条件与结论；②画：画出图形；③写：写出已知、求证；④析：分析要证的命题和已知条件的关系；⑤证：写出证明的过程。4、常用方法①综合法：由已知条件推导结论；②分析法：由结

5、论逆推到已知条件；③反证法：假设所证命题不成立，导出矛盾。五、基本定理1、过两点有且只有一条直线。2、两点之间线段最短。3、同角或等角的补角相等。4、同角或等角的余角相等。5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。7、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。9、同位角相等，两直线平行。10、内错角相等，两直线平行。11、同旁内角互补，两直线平行。12、两直线平行，同位角相等。13、两直线平行，内错角相等。14、两

6、直线平行，同旁内角互补。15、定理三角形两边的和大于第三边。16、推论三角形两边的差小于第三边。17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。18、推论1直角三角形的两个锐角互余。19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。21、全等三角形的对应边、对应角相等。22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

7、。25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）。31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。432、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角

8、都等于60°。34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形。36、推