2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3集合的基本运算第2课时补集及综合应用课件新人教A版必修

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1、第2课时　补集及综合应用一二一、全集1.方程(x-2)(x2-3)=0的解集在有理数范围内与在实数范围内有什么不同?通过这个问题,你得到什么启示?提示:方程在有理数范围内的解集为{2},在实数范围内的解集为{2,,-}.在数学中很多问题都是在某一范围内进行研究.如本问题在有理数范围内求解与在实数范围内求解是不同的.类似这些给定的集合就是全集.2.填空:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.一二二、补集1.A={高一(2)班参加排球队的同学},B={高一(2)班没有参加排球队的同学

2、},U={高一(2)班的同学}.(1)集合A,B,U有何关系?提示:U=A∪B.(2)集合B中的元素与U,A有何关系?提示:集合B中的元素在U中,但不在A中.一二2.填表:一二3.判断正误:(1)∁A⌀=A()(2)∁NN*=0()(3)∁U(A∪B)=(∁UA)∪(∁UB)()答案:(1)√(2)×(3)×4.做一做:(1)设全集U={1,2,3},集合A={1,2},则∁UA等于()A.{3}B.{0,3}C.{1,2}D.{0,1}(2)已知全集U为R,集合A={x

3、x<1,或x≥5},则∁UA=.解析:(1)由补集的定义知∁

4、UA={3}.(2)集合A={x

5、x<1,或x≥5}的补集是∁UA={x

6、1≤x<5}.答案:(1)A(2){x

7、1≤x<5}探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一补集的基本运算例1(1)已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则集合B=;(2)已知全集U={x

8、x≤5},集合A={x

9、-3≤x<5},则∁UA=.分析:(1)先结合条件,由补集的性质求出全集U,再由补集的定义求出集合B,也可借助Venn图求解.(2)利用补集的定义,借助于数轴的直观作用求解.探究一探究二探究三思维辨

10、析当堂检测解析:(1)(方法一)∵A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∴U={1,2,3,4,5,6,7}.又∁UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.(方法二)满足题意的Venn图如图所示.由图可知B={2,3,5,7}.(2)将集合U和集合A分别表示在数轴上,如图所示.由补集的定义可知∁UA={x

11、x<-3,或x=5}.答案:(1){2,3,5,7}(2){x

12、x<-3,或x=5}探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟求集合的补集的方法1.定义法:当集合中的元素较少时,可利用定义直接求解.2.Venn图法

13、:借助Venn图可直观地求出全集及补集.3.数轴法:当集合中的元素连续且无限时,可借助数轴求解,此时需注意端点问题.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测延伸探究若第(2)题中改为:已知集合A={x

14、-3≤x<5},∁UA={x

15、x≥5},B={x

16、1

17、-3≤x<5}∪{x

18、x≥5}={x

19、x≥-3},又B={x

20、1

21、-3≤x≤1或x≥3}.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究二并集、交集与补集的综合运算例2已知全集U=R,集合A={x

22、-3

23、

24、m<1}.求:(1)∁UA,∁UB;(2)∁U(A∩B).分析:(1)根据补集的定义,借助于数轴写出;(2)先求A∩B,再根据补集的定义写出.解:(1)∵A={x

25、-3

26、m<1}.在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示.∴∁UA={x

27、x≤-3或x≥3},∁UB={m

28、m≥1}.(2)∵A∩B={x

29、-3

30、x≤-3或x≥1}.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟交集、并集、补集的综合运算的两种主要情况1.对于有限集,先把集合中的元素一一列举出来,再结合交集

31、、并集、补集的定义求解,在解答过程中也常常借助于Venn图.这样处理问题,相对来说比较直观、形象,且不易出错.2.对于连续的无限集,常借助于数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,再根据交集、并集、补集的定义求解,这样处理比较形象、直观,解答过程中注意端点值的取舍问题.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练已知全集U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},求集合B.分析:先由集合A与∁UA求出全集,再由补集定义求出集合B,或利用Venn图求出集合B.解方法一:∵A={1,3,5,7},∁U

32、A={2,4,6},∴U={1,2,3,4,5,6,7}.又∁UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.方法二:借助Venn图,如图所示.由图可知B={2,3,5,7}.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究三补集性质的应用例3