2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念习题课__单调性与奇偶性的综合应用课件新人教A版必修

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1、习题课——单调性与奇偶性的综合应用1.填空:(1)函数的奇偶性是函数定义域上的概念,而函数的单调性是区间上的概念,因此在判断函数的单调性的时候,一定要指出函数的单调区间.(2)在定义域关于原点对称的前提下,f(x)=x2n-1(n∈Z)型函数都是奇函数;f(x)=x2n(n∈Z)型函数及常数函数都是偶函数.(3)如果f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2,那么在它们定义域中的公共区间上,满足奇+奇=奇,偶+偶=偶,奇×奇=偶,奇×偶=奇,偶×偶=偶.(4)若f(x)为奇函数,且在区间[a,b](a

2、a]上是增(减)函数;若f(x)为偶函数,且在区间[a,b](a

3、x

4、).2.做一做:(1)若函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函数,则f(x)()A.在[1,7]上是增函数B.在[-7,2]上是增函数C.在[-5,-3]上是增函数D.在[-3,3]上是增函数(2

5、)若奇函数f(x)满足f(3)f(1)C.f(-2)

6、),所以-f(-3)<-f(-1),所以f(-3)>f(-1).(3)由已知条件可知f(x)在[0,+∞)上是减函数,所以f(3)f(-3)>f(-2)B.f(π)>f(-2)>f(-3)C.f(π)

7、2)D.f(π)

8、(2)若将本例中的“偶函数”改为“奇函数”,其他条件不变,比较这三个数的大小.解:(1)因为当x∈[0,+∞)时,f(x)是减函数,所以有f(2)>f(3)>f(π).又因为f(x)是R上的偶函数,所以f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),从而有f(-2)>f(-3)>f(π).(2)因为函数为定义在R上的奇函数,且在[0,+∞)上为增函数,所以函数在R上是增函数,因为-3<-2<π,所以f(-3)

9、是减函数,若f(1-m)

10、x

11、)=f(-

12、x

13、)将f(g(x))中的g(x)全部化到同

14、一个单调区间内,再利用单调性去掉符号f,使不等式得解.探究一探究二当堂检测延伸探究若将本例中的“奇函数”改为