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《2019版一轮复习文数通用版：第四单元导数及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、教材复习课导数的基本运算第四单元导数及其应用知识点一［过双基］1.基本初等函数的导数公式原函数导函数/U）=c（c为常数）f(x)=0f(X)=71Xn_1ff(兀)=COSXf(x)=cosxf'(x)=—sinxf(x)=axf(x)=axln_flf(x)=exfW=exfix)=logaX(a>0,且aH1)f(x)_xlnaJ(x)=xf(心2.导数的运算法则(1)[心)士处)]'=f(x)±g,(x)；f(x)gd)一心0(兀)—[gd)F⑵［心）=r（x）g（x）+f（x）g,（X）；(g(go)・［小题速
2、通］C.(3了=3xlog3eB・（10胡‘=爲i・下列求导运算正确的是（）D.(x2cosx)1=—2sinx解析：选Bp；(log2x)'xln2*(3“)'=3xln3;(x2cosx)f=2xcosx—/sinx,故选B・2.函数fix)=(x+2a)(x—a)2的导数为()A.2(x-a)B.2(x2+a2)C・3(x2-a2)D・3(x2+a2)解析：选C*/f(x)=(x+2a)(x~a)2=x3—3a2x+2a3,:・f(x)=3(x2—a2).3.函数f(x)=ax3+3x解析：因为/(x)=(2x+l)e
3、x,所以f(x)=2ex+(2x+l)ex=(2x+3)ex,所以f(0)=3e°=3・答案：3［清易错］1・利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，如(兀")‘=/n："T中川H0且畀WQ*,(cosx)'=—sinx・2.注意公式不要用混,WY"Ina,而不是(巧‘=xax_,.已知函数/lx)=sinx—cosx,若f(x)=》U),则tan兀的值为()A.1B.-3C・一1D.2解析：选B•:f(x)=(sinx—cosx)z=cos兀+sinx,又f(x)=
4、/U),.•.cosx+sinx=
5、sinx-
6、
7、cosx,:.tanx=—3.若函数f(x)=2x+x且f(d)=0,则2nln2a=()A・一1B.1C・-In2D.In2解析：选Af(x)=2x2+^,由f⑷=2"ln2+£=0,得2"ln2=—丄，则a・2"・ln2Cwc<-=-l,即2a2a=-l.导数的几何意义［过双基］+2f若f(-1)=4,则a的值是()解析：选D因为f(x)=3ax2+6xf所以f(_l)=3a_6=4,所以a=103~*知识点二4.(2016•天漳髙考)已知函数f(x)=(2x+)exff(x)为心)的导函数，则f(0)的值
8、为函数/U)在点心处的导数f(心)的几何意义是在曲线y=f(x)上点卩(也，旳)处的切线的斜墜(瞬时速度就是位移函数灾)对时间(的导数).相应地，切线方程为卩一也=厂(也)心一［小题速通J1.(2018•帰州质检)已知丿=/U)是可导函数，如图，直线y=kx+2是曲线在工=3处的切线，令g(兀)=聯兀)，gf⑴是g(x)的导函数，则g‘(3)=()A・一1B.0C.2D.4解析：选B由题图可知曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率等于一扌，:(3)=—9：g(x)=xf(x)f:.gf(x)=f(x)+xf,(x),:.g1⑶
9、=八3)+胡(3),又由题图可知只3)=1,所以(3)=l+3X(-f)=0・2.设函数/(x)=xlnx,则点(1,0)处的切线方程是・解析：因为f(x)=lnx+l,所以f(1)=1,所以切线方程为x-j-l=0.答案：X—j—1=03・已知曲线y=2x2的一条切线的斜率为2,则切点的坐标为・解析：因为=4工，设切点为(加，n),则4m=2f所以/w=
10、,则/i=2X(t^2=^,则切点的坐标为伶9-4.函数y=f(x)的图象在点M(l,/U))处的切线方程是丿=3兀一2,则/(!)+/(1)=解析：因为函数y=f(x)
11、的图象在点M(l,八1))处的切线方程是j=3x-2,所以f(1)=3,且/U)=3X1—2=1,所以/U)+f(1)=1+3=4・答案：4［清易错］1.求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者.2.曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别.1.若存在过点(1,0)的直线与曲线J=X3和y=o?+莘一9都相切，则Q等于()T或境D._扌或7c.7f25_4^_64解析：选A因为y=x3f所以y'=3x2,设过点(1,0)的直线与y=x3相切于点
12、(心，xo),则在该点处的切线斜率为k=3xl所以切线方程为j—xo=3xo(x—x0),即j=3x?x—2xq,又(If)在切线上，则xo=O或x0=
13、,当x()=0时，由y=0与y=ax2+^x—9相切，可得a=—3272715当口=㊁时，由y=~^x—才与丿=伉『+亍一9相切，可得a
