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《Matlab数据处理与分析第十章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、Matlab符号计算洪少华Email:hongsh@xmu.edu.cnTel:13720882633Address:海韵园科研2＃514室第七讲主要内容符号计算基础符号函数及应用符号积分级数符号方程求解1、符号计算基础符号计算即直接对抽象的符号对象进行计算，并将所得到结果以标准的符号形式来表示，它可以获得比数值计算更一般的结果。Matlab中的符号运算工具箱是建立在功能强大的Maple软件的基础上。1993年MathWorks公司购买了数学软件Maple的使用权，随后以Maple的内核作为符号计算引擎，依赖Maple已有的函
2、数库，开发了实现符号计算的工具箱。1、符号计算基础建立符号对象--sym函数sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为：符号量名=sym('符号字符串')该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。符号变量参与运算前无须赋值，其结果是一个由参与运算的变量名组成的表达式。1、符号计算基础例：符号变量与数值变量差别a=sym('a');b=sym('b');c=sym('c');x=5;y=-8;z=11;w=a*a+b*b+c*cW=x*x+y*y+z*zwhos1、符号计算基础应用sym函数还可以定义
3、符号常量，使用符号常量进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。1、符号计算基础例：符号常量与数值常量差别k1=sym(8.2)k2=sym(3.7)r1=8.2;r2=3.7;sqrt(k1+sqrt(k2))sqrt(r1+sqrt(r2))用符号常量进行计算更像在进行数学演算，所得到的结果是精确的数学表达式，而数值计算结果将近似为一个有限小数。结果k1=41/5k2=37/10ans=1/10*(820+10*370^(1/2))^(1/2)ans=3.18181、符号计算基础syms函数函数sym一次只能定义一个符号变量
4、，使用不方便。函数syms一次可以定义多个符号变量。syms函数的一般调用格式为：syms符号变量名1符号变量名2…符号变量名n用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘’)，变量间用空格而不要用逗号分隔。例如：symsabcd1、符号计算基础建立符号表达式含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下3种方法：利用单引号来生成符号表达式。用sym函数建立符号表达式。使用已经定义的符号变量组成符号表达式。1、符号计算基础建立符号表达式--利用单引号来生成符号表达式y='1/sqrt(2*x)'f='co
5、s(x^2)-sin(2*x)=0'结果显示：y=1/sqrt(2*x)f=cos(x^2)-sin(2*x)=01、符号计算基础建立符号表达式--用sym函数建立符号表达式U=sym('3*x^2-5*y+2*x*y+6')M=sym('[a,b;c,d]')结果显示：U=3*x^2-5*y+2*x*y+6M=[a,b][c,d]1、符号计算基础建立符号表达式--用已定义的符号变量组成符号表达式symsxy;V=3*x^2-5*y+2*x*y+6结果显示：V=3*x^2-5*y+2*x*y+61、符号计算基础符号表达式的四则
6、运算符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由函数symadd、symsub、symmul和symdiv来实现，幂运算可以由sympow来实现f='2*x^2+3*x-5'g='x^2-x+7'symadd(f,g)symsub(f,g)symmul(f,g)symdiv(f,g)sympow(f,'3*x')1、符号计算基础符号表达式的四则运算与数值运算一样，也可以利用+、-、*、/、^运算符实现符号运算symsxyz;f=2*x+x^2*x-5*x+x^3+exp(2)f=2*x/(5*x)f=(x*x-y*y)/(x-y)1
7、、符号计算基础符号表达式的提取分子和分母运算如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式，可利用numden函数来提取符号表达式中的分子或分母。其一般调用格式为：[n,d]=numden(s)该函数提取符号表达式s的分子和分母，分别将它们存放在n与d中1、符号计算基础a=sym(0.333)[n,d]=numden(a)f=sym('a*x^2/(b+x)')[n,d]=numden(f)g=sym('(x^2+3)/(2*x-1)+3*x/(x-1)')%运算后提取[n,d]=numden(g)h=sym('[3/2,(
8、2*x+1)/3;a/x+a/y,3*x+4]')%矩阵形式[n,d]=numden(h)1、符号计算基础符号表达式的因式分解与展开factor(s)：对符号表达式s分解因式。expand(s)：对符号表达式s进行展开。collect(s)：对符号表达式s合并同类项。coll
